Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau: a) Đồ thị hàm số (y = {x^3} - frac{3}{2}{x^2}) (H.1.11); b) Đồ thị hàm số (y = sqrt[3]{{{{left( {{x^2} - 4} right)}^2}}}) (H.1.12).
Đề bài
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:
a) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}\) (H.1.11);
b) Đồ thị hàm số \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\) (H.1.12).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.
+ Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.
Lời giải chi tiết
a) Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi lên từ trái sang trong các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi xuống từ trái sang trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}\) nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\).
b) Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi lên từ trái sang trong các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\) đồng biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi xuống từ trái sang trong các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
Hàm số \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
Bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Limits. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững khái niệm giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 1.1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm hàm đa thức, hàm phân thức và các hàm số đặc biệt khác.
Để giải bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: (x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2). Do đó, biểu thức trở thành: lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4.
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: (x^3 + 1) = (x + 1)(x^2 - x + 1). Do đó, biểu thức trở thành: lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3.
lim (x→0) sin(x) / x
Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng lim (x→0) sin(x) / x = 1.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập về giới hạn, chúng ta hãy xem xét một ví dụ sau:
Tính lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: (x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1). Do đó, biểu thức trở thành: lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2.
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
