Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.21 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( { - 4;3;3} \right),N\left( {4; - 4;2} \right)\) và \(P\left( {3;6; - 1} \right)\). a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \), từ đó chứng minh rằng ba điểm M, N, P không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} \), từ đó suy ra tọa độ của điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành. c) Tính chu vi của hình bình hành MNPQ.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( { - 4;3;3} \right),N\left( {4; - 4;2} \right)\) và \(P\left( {3;6; - 1} \right)\).
a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \), từ đó chứng minh rằng ba điểm M, N, P không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} \), từ đó suy ra tọa độ của điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.
c) Tính chu vi của hình bình hành MNPQ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {{x_M},{y_M},{z_M}} \right)\) và \(N\left( {{x_N};{y_N};{z_N}} \right)\).
Khi đó, \(\overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M}} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về hai vectơ không cùng phương để chứng minh ba điểm không thẳng hàng: Nếu hai vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \) không cùng phương thì ba điểm M, N, P không thẳng hàng.
b) Sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm tọa độ điểm Q: Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì \(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {NQ} \)
Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\) thì \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {x + x';y + y';z + z'} \right)\)
c) Sử dụng kiến về chu vi hình bình hành để tính: Chu vi hình bình hành MNPQ là: \(C = 2\left( {MN + NP} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( {4 - \left( { - 4} \right); - 4 - 3;2 - 3} \right) = \left( {8; - 7; - 1} \right),\overrightarrow {MP} \left( {7;3; - 4} \right)\)
Vì \(\frac{8}{7} \ne \frac{{ - 7}}{3} \ne \frac{{ - 1}}{{ - 4}}\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \) không cùng phương. Do đó, ba điểm M, N, P không thẳng hàng.
b)
Ta có: \(\overrightarrow {NM} \left( { - 8;7;1} \right),\overrightarrow {NP} \left( { - 1;10; - 3} \right)\).
Suy ra: \(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = \left( {\left( { - 8} \right) + \left( { - 1} \right);7 + 10;1 - 3} \right) = \left( { - 9;17; - 2} \right)\)
Gọi tọa độ điểm Q là Q(x; y; z), ta có: \(\overrightarrow {NQ} \left( {x - 4;y + 4;z - 2} \right)\)
Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì \(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {NQ} \)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 = - 9\\y + 4 = 17\\z - 2 = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 5\\y = 13\\z = 0\end{array} \right.\). Vậy \(Q\left( { - 5;13;0} \right)\)
c) Ta có: \(NM = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2} + {7^2} + {1^2}} = \sqrt {114} \), \(NP = \left| {\overrightarrow {NP} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{10}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {110} \)
Vậy chu vi hình bình hành MNPQ là: \(C = 2\left( {NP + NM} \right) = 2\left( {\sqrt {114} + \sqrt {110} } \right)\)
Bài tập 2.21 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:
Giải phương trình f'(x) = (x-1)(x+2) = 0, ta được x = 1 và x = -2.
Xét dấu của f'(x):
| x | -∞ | -2 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2 với giá trị là ... và đạt cực tiểu tại x = 1 với giá trị là ...
)
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và cực trị, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.21 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
