Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): \(x - y - z - 1 = 0\), (Q): \(2x + y - z - 2 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): \(x - y - z - 1 = 0\), (Q): \(2x + y - z - 2 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:
+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (Q) nhận \(\overrightarrow n \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 1}\\1&{ - 1}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\{ - 1}&2\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {2; - 1;3} \right)\)
Vì mặt phẳng (R) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) nên mặt phẳng (R) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {2; - 1;3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Mà mặt phẳng (R) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2;0} \right)\) nên phương trình mặt phẳng (R) là:
\(2\left( {x + 1} \right) - \left( {y - 2} \right) + 3z = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 3z + 4 = 0\)
Bài tập 5.46 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định đúng giới hạn tích phân và hàm số cần tích phân để tính diện tích chính xác.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Đề bài thường mô tả một hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ. Nhiệm vụ của học sinh là xác định chính xác các đường cong này và tìm giao điểm của chúng để xác định giới hạn tích phân.
Để giải bài tập 5.46, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân xác định. Cụ thể, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
(Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 5.46 là tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2, trục Ox và các đường thẳng x = 0, x = 2)
Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số biểu diễn đường cong là y = x2.
Bước 2: Tìm giao điểm
Đường cong y = x2 cắt trục Ox tại x = 0. Giới hạn tích phân là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Lập tích phân
Diện tích hình phẳng S được tính bằng tích phân:
S = ∫02 x2 dx
Bước 4: Tính tích phân
S = [x3/3]02 = (23/3) - (03/3) = 8/3
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2, trục Ox và các đường thẳng x = 0, x = 2 là 8/3 đơn vị diện tích.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| ∫ xn dx | = xn+1 / (n+1) + C (n ≠ -1) |
| ∫ sin(x) dx | = -cos(x) + C |
| ∫ cos(x) dx | = sin(x) + C |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
