Bài tập 4.25 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường liên quan đến các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Toan11.edu.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn.
Cho đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) trên đoạn (left[ { - 2;2} right]) như Hình 4.32. Biết (intlimits_{ - 2}^{ - 1} {fleft( x right)dx} = intlimits_1^2 {fleft( x right)dx} = frac{{ - 22}}{{15}}) và (intlimits_{ - 1}^1 {fleft( x right)dx} = frac{{76}}{{15}}). Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là A. 8. B. (frac{{22}}{{15}}). C. (frac{{32}}{{15}}). D. (frac{{76}}{{15}}).
Đề bài
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) như Hình 4.32.
Biết \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \frac{{ - 22}}{{15}}\) và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \frac{{76}}{{15}}\). Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là
A. 8.
B. \(\frac{{22}}{{15}}\).
C. \(\frac{{32}}{{15}}\).
D. \(\frac{{76}}{{15}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích cần tìm là:
\(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f(x)} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {f(x)} \right|dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f(x)} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {f(x)} \right|dx} \)
\( = - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f(x)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {f(x)dx} - \int\limits_1^2 {f(x)dx} = - \left( { - \frac{{22}}{{15}}} \right) + \frac{{76}}{{15}} - \left( { - \frac{{22}}{{15}}} \right) = 8\).
Chọn A
Bài tập 4.25 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và điểm uốn của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải. Thông thường, bài tập 4.25 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm các yếu tố của hàm số, chẳng hạn như cực trị, khoảng đơn điệu, và điểm uốn. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập cụ thể. Giả sử bài tập 4.25 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2x + 1. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
y' = 3x2 - 6x + 2
Giải phương trình y' = 0, ta được x1 = (3 + √3)/3 và x2 = (3 - √3)/3
Xét dấu của y', ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3, +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3).
y'' = 6x - 6
Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1
Xét dấu của y'', ta thấy hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1) và lồi trên khoảng (1, +∞).
Khi giải bài tập về đạo hàm, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập 4.25 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
