Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.9 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những kiến thức Toán học chính xác và hữu ích, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.
Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng Oxy, trần nhà tầng 1 thuộc mặt phẳng \(z - 1 = 0\), mái nhà tầng 2 thuộc mặt phẳng \(x + y + 50z - 100 = 0\). Hỏi trong ba mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà, trần tầng 1, mái tầng 2, hai mặt phẳng nào song song với nhau?
Đề bài
Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng Oxy, trần nhà tầng 1 thuộc mặt phẳng \(z - 1 = 0\), mái nhà tầng 2 thuộc mặt phẳng \(x + y + 50z - 100 = 0\). Hỏi trong ba mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà, trần tầng 1, mái tầng 2, hai mặt phẳng nào song song với nhau?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0\), \(\left( \beta \right):A'x + B'y + C'z + D' = 0\) với các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {A';B';C'} \right)\) tương ứng. Khi đó, \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {n'} = k\overrightarrow n \\D' \ne kD\end{array} \right.\) với k nào đó.
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng (Oxy) nhận \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng (Oxy) nên phương trình mặt phẳng (Oxy) là: \(1.\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow z = 0\)
Mặt phẳng \(z - 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {0;0;1} \right)\)
Vì \(\overrightarrow k = \overrightarrow {{n_1}} \) và \(0 \ne - 1\) nên mặt phẳng (Oxy) song song với mặt phẳng \(z - 1 = 0\).
Do đó, mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà và trần nhà tầng 1 song song với nhau.
Bài tập 5.9 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng hoặc thể tích vật thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Để giải bài tập 5.9, chúng ta cần phân tích đề bài và xác định rõ các yếu tố cần thiết. Sau đó, áp dụng các kiến thức và công thức đã học để tìm ra lời giải chính xác.
(Giả sử đề bài là tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 4x)
Để tìm giao điểm, ta giải phương trình x^2 = 4x. Điều này dẫn đến x(x-4) = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 4. Vậy giao điểm của hai đường cong là (0, 0) và (4, 16).
Trên đoạn [0, 4], hàm y = 4x lớn hơn hàm y = x^2. Điều này có thể được kiểm chứng bằng cách chọn một giá trị x bất kỳ trong khoảng (0, 4), ví dụ x = 2, và so sánh giá trị của hai hàm tại điểm đó.
Diện tích hình phẳng S được tính bằng công thức:
S = ∫[0, 4] (4x - x^2) dx
S = [2x^2 - (x^3)/3] |[0, 4]
S = (2 * 4^2 - (4^3)/3) - (2 * 0^2 - (0^3)/3)
S = 32 - 64/3 = 32/3
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Phương pháp giải các bài tập này tương tự như bài tập 5.9, đó là tìm giao điểm, xác định hàm lớn hơn và tính tích phân xác định.
Bài tập 5.9 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải tích phân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi môn Toán.
Hãy tiếp tục luyện tập với các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân nhé!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
