Giải bài 1 trang 111 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 111 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 111 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

• Cho các điểm A, B, C, D. Tìm vectơ biểu diễn các vectơ AB, CD, AC, BD.
• Chứng minh rằng nếu AB = CD thì AC = BD.
• Tìm điều kiện để bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Phần 1: Tìm vectơ biểu diễn các vectơ

Để tìm vectơ biểu diễn các vectơ AB, CD, AC, BD, ta sử dụng công thức:

AB = B - A

CD = D - C

AC = C - A

BD = D - B

Trong đó, A, B, C, D là tọa độ của các điểm tương ứng.

Phần 2: Chứng minh AB = CD thì AC = BD

Ta có:

AB = CD ⇔ B - A = D - C

⇔ B + C = A + D

⇔ C - A = D - B

⇔ AC = BD

Vậy, nếu AB = CD thì AC = BD.

Phần 3: Tìm điều kiện để A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành

Để A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành, ta cần có:

AB = DC hoặc AD = BC

Tương đương với:

B - A = C - D hoặc D - A = C - B

⇔ B + D = A + C hoặc D + B = A + C

Vậy, điều kiện để A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành là trung điểm của AC và BD trùng nhau.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 1 trang 111, SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự khác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Tìm mối liên hệ giữa các vectơ.
• Vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Mẹo giải bài tập vectơ

1. Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
2. Sử dụng công thức cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ một cách linh hoạt.
3. Vẽ hình để minh họa bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
4. Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 1 trang 111 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.