Giải bài 6 trang 109 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 109 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 109 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 6 trang 109 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Bài 6 bao gồm các phần chính sau:

• Phần 1: Ôn tập lý thuyết: Nhắc lại các khái niệm cơ bản về tích vô hướng của hai vectơ, công thức tính tích vô hướng, mối liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
• Phần 2: Ví dụ minh họa: Giới thiệu các ví dụ điển hình về cách áp dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán cụ thể.
• Phần 3: Bài tập vận dụng: Cung cấp một loạt các bài tập với mức độ khó tăng dần, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 109 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 6:

Câu a)

Đề bài: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng a.b.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ:

a.b = |a| . |b| . cos(θ)

Trong đó:

• |a| = 3
• |b| = 4
• θ = 60°

Thay số vào công thức, ta có:

a.b = 3 . 4 . cos(60°) = 3 . 4 . 0.5 = 6

Vậy, tích vô hướng a.b = 6.

Câu b)

Đề bài: Cho hai vectơ u = (1; 2) và v = (-3; 1). Tính tích vô hướng u.v.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong hệ tọa độ:

u.v = x₁.x₂ + y₁.y₂

Trong đó:

• u = (1; 2) => x₁ = 1, y₁ = 2
• v = (-3; 1) => x₂ = -3, y₂ = 1

Thay số vào công thức, ta có:

u.v = 1.(-3) + 2.1 = -3 + 2 = -1

Vậy, tích vô hướng u.v = -1.

Mở rộng và ứng dụng

Tích vô hướng của hai vectơ có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và vật lý, bao gồm:

• Tính góc giữa hai vectơ.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
• Tính độ dài hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.
• Giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng và không gian.

Lời khuyên khi học bài 6

Để học tốt bài 6 trang 109 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, các em nên:

• Nắm vững lý thuyết về tích vô hướng của hai vectơ.
• Luyện tập giải nhiều bài tập với các mức độ khó khác nhau.
• Hiểu rõ các ứng dụng thực tế của tích vô hướng.
• Tham khảo các tài liệu học tập bổ sung và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Toan11.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong việc giải bài tập Toán 10. Chúc các em học tập tốt!