Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai, thuộc chương trình SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các phương pháp quy về phương trình bậc hai, các điều kiện để phương trình có nghiệm, và cách áp dụng lý thuyết vào giải các bài tập thực tế.
1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)
A. Lý thuyết
1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)
Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta thực hiện như sau: Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\). Bước 2: Giải phương trình vừa nhận được ở B1. Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở B2 có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm. |
2. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\)
Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\), ta thực hiện như sau: Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = {(dx + e)^2}\). Bước 2: Giải phương trình vừa nhận được ở B1. Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở B2 có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm. |
B. Bài tập
Bài 1: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 4x - 2} = \sqrt {{x^2} - x - 2} \).
Giải:
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
\(2{x^2} - 4 - 2 = {x^2} - x - 2\)
\( \Rightarrow {x^2} - 3x = 0\)
\( \Rightarrow \) x = 0 hoặc x = 3.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 3 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.
Bài 2: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = x - 1\).
Giải:
Bình phương hai vế của phương trình, ta được
\(2{x^2} - 5x - 9 = {(x - 1)^2}\)
\( \Rightarrow 2{x^2} - 5x - 9 = {x^2} - 2x + 1\)
\( \Rightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\)
\( \Rightarrow \) x = -2 hoặc x = 5.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 5 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.
Trong chương trình Toán 10, việc nắm vững phương pháp quy về phương trình bậc hai là vô cùng quan trọng. Các phương trình ban đầu có thể có dạng phức tạp, nhưng thông qua việc biến đổi khéo léo, chúng ta có thể đưa chúng về dạng quen thuộc của phương trình bậc hai, từ đó dễ dàng giải quyết.
Có nhiều dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai. Dưới đây là một số dạng phổ biến:
Sau khi quy về phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, ta có thể sử dụng các phương pháp sau để giải:
Ví dụ 1: Giải phương trình √(x+2) = x
Giải:
Ví dụ 2: Giải phương trình (x2 - 3x + 2)(x - 1) = 0
Giải:
Khi giải phương trình quy về phương trình bậc hai, cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
