Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta trong các trường hợp sau:
Đề bài
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \) trong các trường hợp sau:
a) \(M(1;2)\) và \(\Delta :3x - 4y + 12 = 0\)
b) \(M(4;4)\) và \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\end{array} \right.\)
c) \(M(0;5)\) và \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = \frac{{ - 19}}{4}\end{array} \right.\)
d) \(M(0;0)\) và \(\Delta :3x + 4y - 25 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định phương trình tổng quát của \(\Delta: a{x_0} + b{y_0} + c=0 \)
Bước 2: khoảng cách từ \(A(x_0;y_0)\) đến d là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Khoảng cách từ \(M(1;2)\) đến \(\Delta :3x - 4y + 12 = 0\) là:
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 - 4.2 + 12} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{7}{5}\)
b) \(\Delta \) có phương trình tham số \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\end{array} \right.\) nên có phương trình tổng quát là
\(\left( {x - 0} \right) + \left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y = 0\)
Suy ra khoảng cách từ điểm \(M(4;4)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.4 + 1.4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 4\sqrt 2 \)
c) \(\Delta \) có phương trình tham số \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = \frac{{ - 19}}{4}\end{array} \right.\) nên có phương trình tổng quát là
\(0.\left( {x - 0} \right) + \left( {y + \frac{{19}}{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow y + \frac{{19}}{4} = 0\)
Suy ra khoảng cách từ điểm \(M(0;5)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {5 + \frac{{19}}{4}} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{39}}{4}\)
d) Khoảng cách từ \(M(0;0)\) đến \(\Delta :3x + 4y - 25 = 0\) là:
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.0 + 4.0 - 25} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 5\)
Bài 7 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập liên quan đến tích vô hướng, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Để tính góc giữa hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), ta sử dụng công thức:
cos(θ) = (x1x2 + y1y2) / (|a| |b|)
Trong đó, |a| = √(x12 + y12) và |b| = √(x22 + y22).
Ví dụ: Cho a = (1, 2) và b = (-1, 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
|a| = √(12 + 22) = √5
|b| = √((-1)2 + 12) = √2
cos(θ) = (1*(-1) + 2*1) / (√5 * √2) = 1 / (√10) ≈ 0.316
θ ≈ 71.6°
Hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2) vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:
a ⋅ b = x1x2 + y1y2 = 0
Ví dụ: Cho a = (2, -1) và b = (x, 3). Tìm x để hai vectơ a và b vuông góc.
Giải:
a ⋅ b = 2x + (-1)*3 = 0
2x = 3
x = 3/2
Tích vô hướng có thể được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học như chứng minh hai đường thẳng vuông góc, chứng minh một tam giác vuông, hoặc chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.
Ví dụ: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A, biết A(1, 2), B(3, 4), C(5, 1).
Giải:
AB = (3-1, 4-2) = (2, 2)
AC = (5-1, 1-2) = (4, -1)
AB ⋅ AC = 2*4 + 2*(-1) = 6
Vì AB ⋅ AC ≠ 0, nên tam giác ABC không vuông tại A.
Các bài toán ứng dụng tích vô hướng thường liên quan đến việc tính công thực hiện bởi một lực, hoặc xác định góc giữa các vật thể trong không gian.
Bài 7 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về nhà và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
