Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 54, 55, 56, 57 của sách giáo khoa Toán 10 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết xOz=38 (hình 6) Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng trong các trường hợp sau Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số y = x và y = 2x + 1
Cho hai đường thẳng
\({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) (\({a_1}^2 + {b_1}^2 > 0\)) và \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) \(\left( {{a_2}^2 + {b_2}^2 > 0} \right)\)
có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \).
Tìm tọa độ \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) và tính \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)\).
Phương pháp giải:
+) Tọa độ của \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) được xác định từ phương trình tổng quát của hai đường thẳng.
+) Áp dụng biểu thức tọa độ của vectơ trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
+) Từ phương trình \({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) ta xác định được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} \) là \(\left( {{a_1};{b_1}} \right)\).
+) Từ phương trình \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) ta xác định được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {{n_2}} \) là \(\left( {{a_2};{b_2}} \right)\).
+) \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\).
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số \(y = x\) và \(y = 2x + 1\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Viết phương trình tổng quat từ đồ thị của hai hàm số đã cho.
Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến.
Bước 3: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\).
Lời giải chi tiết:
Từ đồ thị hàm số ta có phương trình tổng quát:
\(y = x \Leftrightarrow {d_1}:x - y = 0\), \(y = 2x + 1 \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0\)
Từ đó ta có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1} \right)\).
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.2 + ( - 1).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) \approx 18^\circ 26'\).
Vậy góc giữa hai đường thẳng có đồ thị đã cho gần bằng \(18^\circ 26'\).
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) trong các trường hợp sau:
a) \({\Delta _1}:x + 3y - 7 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 2y + 3 = 0\)
b) \({\Delta _1}:4x - 2y + 5 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 13 + 2t\end{array} \right.\)
c) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 7 + 2t\\y = 1 - t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đã cho.
Bước 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng bằng công thức \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 2} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 + 3.( - 2)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx 45^\circ\).
b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {4.2 + ( - 2).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1 \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 0^\circ \).
c) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2} \right)\).
Ta có \({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} = 2.1 + ( - 1).2 = 0\).
Suy ra \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 90^\circ \).
Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết \(\widehat {xOz} = 38^\circ \) (hình 6).
Tính số đo các góc \(\widehat {xOt},\widehat {tOy}\) và \(\widehat {yOz}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có hai góc \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {tOy}\) đối đỉnh nên \(\widehat {xOz} = \widehat {tOy} = 38^\circ \).
Hai góc \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {yOz}\) đối đỉnh nên \(\widehat {xOt} = \widehat {yOz}\).
Hai góc \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {xOt}\) bù nhau nên \(\widehat {xOt} = 180^\circ - \widehat {xOz} = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ \).
Vậy \(\widehat {xOz} = \widehat {tOy} = 38^\circ \) và \(\widehat {xOt} = \widehat {yOz} = 142^\circ \).
Cho hai đường thẳng
\({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) (\({a_1}^2 + {b_1}^2 > 0\)) và \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) \(\left( {{a_2}^2 + {b_2}^2 > 0} \right)\)
có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \).
Tìm tọa độ \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) và tính \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)\).
Phương pháp giải:
+) Tọa độ của \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) được xác định từ phương trình tổng quát của hai đường thẳng.
+) Áp dụng biểu thức tọa độ của vectơ trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
+) Từ phương trình \({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) ta xác định được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} \) là \(\left( {{a_1};{b_1}} \right)\).
+) Từ phương trình \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) ta xác định được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {{n_2}} \) là \(\left( {{a_2};{b_2}} \right)\).
+) \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\).
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) trong các trường hợp sau:
a) \({\Delta _1}:x + 3y - 7 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 2y + 3 = 0\)
b) \({\Delta _1}:4x - 2y + 5 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 13 + 2t\end{array} \right.\)
c) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 7 + 2t\\y = 1 - t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đã cho.
Bước 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng bằng công thức \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 2} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 + 3.( - 2)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx 45^\circ\).
b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {4.2 + ( - 2).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1 \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 0^\circ \).
c) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2} \right)\).
Ta có \({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} = 2.1 + ( - 1).2 = 0\).
Suy ra \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 90^\circ \).
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số \(y = x\) và \(y = 2x + 1\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Viết phương trình tổng quat từ đồ thị của hai hàm số đã cho.
Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến.
Bước 3: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\).
Lời giải chi tiết:
Từ đồ thị hàm số ta có phương trình tổng quát:
\(y = x \Leftrightarrow {d_1}:x - y = 0\), \(y = 2x + 1 \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0\)
Từ đó ta có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1} \right)\).
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.2 + ( - 1).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) \approx 18^\circ 26'\).
Vậy góc giữa hai đường thẳng có đồ thị đã cho gần bằng \(18^\circ 26'\).
Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết \(\widehat {xOz} = 38^\circ \) (hình 6).
Tính số đo các góc \(\widehat {xOt},\widehat {tOy}\) và \(\widehat {yOz}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có hai góc \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {tOy}\) đối đỉnh nên \(\widehat {xOz} = \widehat {tOy} = 38^\circ \).
Hai góc \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {yOz}\) đối đỉnh nên \(\widehat {xOt} = \widehat {yOz}\).
Hai góc \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {xOt}\) bù nhau nên \(\widehat {xOt} = 180^\circ - \widehat {xOz} = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ \).
Vậy \(\widehat {xOz} = \widehat {tOy} = 38^\circ \) và \(\widehat {xOt} = \widehat {yOz} = 142^\circ \).
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo, thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong hình học hoặc đại số. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm, định lý và công thức liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, đồng thời giải thích rõ ràng các bước thực hiện và lý do tại sao chúng ta lại thực hiện như vậy.
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 1, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 2, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 3, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 4, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 5, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa nâng cao:
Đề bài: (Giả định một đề bài nâng cao ở đây)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập nâng cao, sử dụng các kiến thức đã học và các kỹ năng giải quyết vấn đề)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những lời giải chi tiết và hữu ích cho các bài tập trong mục 3 trang 54, 55, 56, 57 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
