Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích nhất.
Kết quả bài kiểm tra giữa kì cả các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ở các biểu đồ dưới đây.
Đề bài
Kết quả bài kiểm tra giữa kì cả các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ở các biểu đồ dưới đây.
a) Hãy lập thống kê số lượng học sinh theo điểm số ở mỗi lớp.
b) Hãy so sánh điểm số của học sinh các lớp đó theo số trung bình, trung vị và mốt.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
b)
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + ... + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + ... + {f_m}}}\)
+) Trung vị: \({M_e}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)
Bước 2: Tình trung vị: \({M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)
+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)
Lời giải chi tiết
a)
Lớp 10A | Điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số HS | 1 | 4 | 5 | 8 | 14 | 8 | |
Lớp 10B | Điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số HS | 4 | 6 | 10 | 10 | 6 | 4 | |
Lớp 10C | Điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số HS | 1 | 3 | 17 | 11 | 6 | 2 |
b)
+) Lớp 10A
Số trung bình \(\overline x = \frac{{5.1 + 6.4 + 7.5 + 8.8 + 9.14 + 10.8}}{{1 + 4 + 5 + 8 + 14 + 8}} = 8,35\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,\underbrace {8,...,8}_8,\underbrace {9,...,9}_{14},\underbrace {10,...,10}_8\)
Do \(n = 40\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(9 + 9) = 9\)
Mốt \({M_e} = 9\)
+) Lớp 10B
Số trung bình \(\overline x = \frac{{5.4 + 6.6 + 7.10 + 8.10 + 9.6 + 10.4}}{{4 + 6 + 10 + 10 + 6 + 4}} = 7,5\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(5,5,5,5,\underbrace {6,..,6}_6,\underbrace {7,...,7}_{10},\underbrace {8,...,8}_{10},\underbrace {9,...,9}_6,10,10,10,10\)
Do \(n = 40\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(7 + 8) = 7,5\)
Mốt \({M_e} = 7;{M_e} = 8.\)
+) Lớp 10C
Số trung bình \(\overline x = \frac{{5.1 + 6.3 + 7.17 + 8.11 + 9.6 + 10.2}}{{1 + 3 + 17 + 11 + 6 + 2}} = 7,6\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(5,6,6,6,\underbrace {7,...,7}_{17},\underbrace {8,...,8}_{11},\underbrace {9,...,9}_6,10,10\)
Do \(n = 40\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(7 + 7) = 7\)
Mốt \({M_e} = 7\)
+) So sánh:
Số trung bình: \(8,35 > 7,6 > 7,5\) => Điểm số của HS các lớp theo thứ tự giảm dần là 10A, 10C, 10B.
Số trung vị: \(9 > 7,5 > 7\)=> Điểm số của HS các lớp theo thứ tự giảm dần là 10A, 10B, 10C.
Mốt: Lớp 10A có 14 điểm 9, Lớp 10B có 10 điểm 7 và 10 điểm 8, Lớp 10C có 17 điểm 7. Do đó so sánh theo mốt thì điểm số các lớp giảm dàn theo thứ tự là: 10A, 10B, 10C.
Bài 7 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 7 bao gồm các nội dung chính sau:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tích vô hướng, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Tích vô hướng của a và b là: a ⋅ b = (2)(-1) + (3)(1) = -2 + 3 = 1
Độ dài của vectơ a là: |a| = √(2² + 3²) = √13
Độ dài của vectơ b là: |b| = √((-1)² + 1²) = √2
cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = 1 / (√13 * √2) = 1 / √26
θ = arccos(1 / √26) ≈ 77.39°
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (2; 4). Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Tích vô hướng của a và b là: a ⋅ b = (1)(2) + (-2)(4) = 2 - 8 = -6
Vì a ⋅ b ≠ 0, nên hai vectơ a và b không vuông góc.
Để kiểm tra xem hai vectơ có song song hay không, ta xét tỉ số giữa các tọa độ tương ứng:
1/2 ≠ -2/4, do đó hai vectơ a và b không song song.
Vậy, hai vectơ a và b không vuông góc và không song song.
Ví dụ: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A, biết A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1).
Giải:
Vectơ AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Vectơ AC = (5 - 1; 1 - 2) = (4; -1)
Tích vô hướng của AB và AC là: AB ⋅ AC = (2)(4) + (2)(-1) = 8 - 2 = 6
Vì AB ⋅ AC ≠ 0, nên tam giác ABC không vuông tại A.
Các bài toán thực tế thường liên quan đến việc tính góc giữa các đường thẳng, kiểm tra tính vuông góc của các đường thẳng, hoặc tính lực tác dụng lên một vật thể.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 7 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập rõ ràng trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về nhà và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
