Giải bài 4 trang 109 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 109 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 109 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 4 trang 109 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 bao gồm các phần chính sau:

• Phần 1: Ôn tập lý thuyết: Nhắc lại các khái niệm cơ bản về tích vô hướng của hai vectơ, công thức tính tích vô hướng, mối liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
• Phần 2: Ví dụ minh họa: Giới thiệu các ví dụ điển hình về cách áp dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán thực tế.
• Phần 3: Bài tập vận dụng: Cung cấp các bài tập với mức độ khó tăng dần để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 109 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4:

Câu a)

Đề bài: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng a.b.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ:

a.b = |a| . |b| . cos(θ)

Trong đó:

• |a| = 3
• |b| = 4
• θ = 60°

Thay số vào công thức, ta có:

a.b = 3 . 4 . cos(60°) = 3 . 4 . 0.5 = 6

Vậy, tích vô hướng a.b = 6.

Câu b)

Đề bài: Cho hai vectơ u = (1; 2) và v = (-3; 1). Tính tích vô hướng u.v.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong hệ tọa độ:

u.v = x₁.x₂ + y₁.y₂

Trong đó:

• u = (1; 2) => x₁ = 1, y₁ = 2
• v = (-3; 1) => x₂ = -3, y₂ = 1

Thay số vào công thức, ta có:

u.v = 1.(-3) + 2.1 = -3 + 2 = -1

Vậy, tích vô hướng u.v = -1.

Mở rộng và ứng dụng

Tích vô hướng của hai vectơ có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và vật lý, bao gồm:

• Tính góc giữa hai vectơ.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
• Tính độ dài hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.
• Giải quyết các bài toán liên quan đến lực và công trong vật lý.

Lời khuyên khi học bài 4 trang 109 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Để học tốt bài 4, các em cần:

• Nắm vững lý thuyết về tích vô hướng của hai vectơ.
• Luyện tập giải nhiều bài tập với các mức độ khó khác nhau.
• Hiểu rõ các ứng dụng thực tế của tích vô hướng.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về bài 4 trang 109 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!