Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích nhất.
Cho tam giác ABC có A = 120,b = 8,c = 5. Tính: a) Cạnh a và các góc B, C b) Diện tích tam giác ABC c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.
b) Diện tích tam giác ABC
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A\)
Lời giải chi tiết:
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\sin {120^ \circ } = 10\sqrt 3 \)
a) Cạnh a và các góc \(\widehat B,\widehat C.\)
Phương pháp giải:
+) Tính a: Áp dụng định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
+) Tính góc \(B,C\): Áp dụng định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\ \Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos {120^ \circ } = 129\\ \Rightarrow a = \sqrt {129} \end{array}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{\sqrt {129} }}{{\sin {{120}^ \circ }}} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B = \frac{{8.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,61\\\sin C = \frac{{5.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,38\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \approx 37,{59^ \circ }\\\widehat C \approx 22,{41^ \circ }\end{array} \right.\end{array}\)
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.
Phương pháp giải:
+) Áp dụng định lí sin: \(R = \frac{a}{{2\sin A}}\)
+) Đường cao AH: \(AH = \frac{{2S}}{a}\)
Lời giải chi tiết:
+) Theo định lí sin, ta có: \(R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{2\sin {{120}^ \circ }}} = \sqrt {43} \)
+) Đường cao AH của tam giác bằng: \(AH = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{{\sqrt {129} }} = \frac{{20\sqrt {43} }}{{43}}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {120^ \circ },b = 8,c = 5.\) Tính:
a) Cạnh a và các góc \(\widehat B,\widehat C.\)
Phương pháp giải:
+) Tính a: Áp dụng định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
+) Tính góc \(B,C\): Áp dụng định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\ \Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos {120^ \circ } = 129\\ \Rightarrow a = \sqrt {129} \end{array}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{\sqrt {129} }}{{\sin {{120}^ \circ }}} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B = \frac{{8.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,61\\\sin C = \frac{{5.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,38\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \approx 37,{59^ \circ }\\\widehat C \approx 22,{41^ \circ }\end{array} \right.\end{array}\)
b) Diện tích tam giác ABC
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A\)
Lời giải chi tiết:
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\sin {120^ \circ } = 10\sqrt 3 \)
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.
Phương pháp giải:
+) Áp dụng định lí sin: \(R = \frac{a}{{2\sin A}}\)
+) Đường cao AH: \(AH = \frac{{2S}}{a}\)
Lời giải chi tiết:
+) Theo định lí sin, ta có: \(R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{2\sin {{120}^ \circ }}} = \sqrt {43} \)
+) Đường cao AH của tam giác bằng: \(AH = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{{\sqrt {129} }} = \frac{{20\sqrt {43} }}{{43}}\)
Bài 4 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập trong bài 4 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giải:
Để tính 2a + 3b, ta thực hiện phép nhân vectơ với một số thực trước, sau đó thực hiện phép cộng vectơ.
Ví dụ, nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì:
2a = (2x1, 2y1) và 3b = (3x2, 3y2)
Do đó, 2a + 3b = (2x1 + 3x2, 2y1 + 3y2)
Giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có AB + AC = AD, trong đó D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.
Vectơ AD có thể được biểu diễn bằng tọa độ nếu biết tọa độ của các điểm A, B, C.
Giải:
Nếu a vuông góc với b thì góc giữa hai vectơ bằng 90 độ, tức là θ = 90°.
Áp dụng công thức tích vô hướng, ta có a.b = |a||b|cos(90°) = |a||b| * 0 = 0.
Giải:
Nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì:
cos(θ) = (x1x2 + y1y2) / (|a||b|)
Từ đó, ta có thể tính được góc θ bằng cách sử dụng hàm arccos.
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 4 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập rõ ràng trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về nhà và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
