Giải bài 3 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 3 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
• Dạng 2: Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
• Dạng 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức vectơ.
• Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 3 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo:

Câu a)

Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a ⋅ b.

Lời giải:

a ⋅ b = (1) ⋅ (-3) + (2) ⋅ (4) = -3 + 8 = 5.

Câu b)

Cho hai vectơ u = (2; -1) và v = (0; 3). Tính góc θ giữa hai vectơ u và v.

Lời giải:

Ta có u ⋅ v = (2) ⋅ (0) + (-1) ⋅ (3) = -3.

Độ dài của vectơ u là ||u|| = √((2)^2 + (-1)^2) = √5.

Độ dài của vectơ v là ||v|| = √((0)^2 + (3)^2) = 3.

Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos θ = (u ⋅ v) / (||u|| ⋅ ||v||) = -3 / (√5 ⋅ 3) = -1/√5.

Suy ra θ = arccos(-1/√5) ≈ 116.57°.

Phương pháp giải bài tập về tích vô hướng

Để giải tốt các bài tập về tích vô hướng, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2) là a ⋅ b = x1x2 + y1y2.
2. Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos θ = (a ⋅ b) / (||a|| ⋅ ||b||).
3. Các tính chất của tích vô hướng:
   • a ⋅ b = b ⋅ a
   • a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c
   • (ka) ⋅ b = k(a ⋅ b)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài tập 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (-1; 3) và b = (2; -5).
• Bài tập 2: Xác định góc giữa hai vectơ u = (1; 1) và v = (-1; 1).

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!