Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:
Đề bài
Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) sau đây:
a) \({d_1}:x - y + 2 = 0\) và \({d_2}:x + y + 4 = 0\)
b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\) và \({d_2}:5x - 2y + 9 = 0\)
c) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\) và \({d_2}:3x + y - 11 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định cặp vectơ pháp tuyến (hoặc chỉ phương) của hai đường thẳng: \((a_1; b_1) \, \rm{và}\, (a_2; b_2) \).
Bước 2:
+) Nếu 2 vecto cùng phương: Lấy điểm A thuộc d1. Kiểm tra A có thuộc d2 hay không.
=> KL: 2 đường thẳng song song nếu A không thuộc d2.
2 đường thẳng trùng nhau nếu A thuộc d2.
+) Nếu 2 vecto không cùng phương: Tính tích vô hướng.
Nếu bằng 0 thì hai đường thẳng vuông góc, nếu khác 0 thì 2 đường thẳng chỉ cắt nhau.
=> Giải hệ phương trình từ hai đường thẳng để tìm giao điểm.
Lời giải chi tiết
a) \({d_1}\) và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.1 + ( - 1).1 = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \).
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 = 0\\x + y + 4 = 0\end{array} \right.\) ta được nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 1\end{array} \right.\).
Suy ra hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc và cắt nhau tại \(M\left( { - 3; - 1} \right)\).
b) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {5; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) trùng nhau nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra \({d_1}\) và \({d_2}\) song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm \(A(1;3)\) thuộc \({d_1}\), thay tọa độ của A vào phương trình \({d_2}\), ta được \(5.1 - 2.3 + 9 = 8 \ne 0\), suy ra A không thuộc đường thẳng \({d_2}\).
Vậy hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) song song.
c) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;1} \right)\).
Suy ra hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra \({d_1}\) và \({d_2}\) song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm \(A(2;5)\) thuộc \({d_1}\), thay tọa độ của A vào phương trình \({d_2}\), ta được \(3.2 + 5 - 11 = 0\), suy ra A thuộc đường thẳng \({d_2}\).
Vậy hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau.
Bài 4 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 4 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý tập trung vào một khía cạnh cụ thể của tích vô hướng. Các em cần nắm vững định nghĩa, tính chất của tích vô hướng và các công thức liên quan để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Để tính tích vô hướng của hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: a ⋅ b = |a| ⋅ |b| ⋅ cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Các em cần xác định tọa độ của hai vectơ và góc giữa chúng để áp dụng công thức một cách chính xác.
Sử dụng công thức: cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| ⋅ |b|). Sau khi tính được cos(θ), các em sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm ra giá trị của góc θ.
Tích vô hướng có thể được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học, ví dụ như hai đường thẳng vuông góc, hai vectơ cùng phương, hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng.
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Hãy tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải:
a ⋅ b = (1) ⋅ (-3) + (2) ⋅ (1) = -3 + 2 = -1
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo.
Bài 4 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
