Giải bài 4 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 4 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Đề bài:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.

Lời giải:

Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng BC.

1. Sử dụng định nghĩa trung điểm: Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
2. Biểu diễn vectơ BM theo AB và BC: Ta có BM = (1/2)BC.
3. Biểu diễn vectơ BC theo AB và AC: Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có BC = AC - AB.
4. Thay thế và rút gọn: Thay BC = AC - AB vào BM = (1/2)BC, ta được BM = (1/2)(AC - AB).
5. Biểu diễn vectơ AM theo AB và AC: Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có AM = AB + BM. Thay BM = (1/2)(AC - AB) vào, ta được AM = AB + (1/2)(AC - AB).
6. Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức, ta được AM = (1/2)AB + (1/2)AC.

Vậy, AM = (1/2)AB + (1/2)AC.

Phương pháp giải:

Để giải các bài toán liên quan đến vectơ, cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán trên vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Quy tắc cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
• Tính chất của vectơ: Vectơ không, vectơ đối, vectơ cùng phương.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng bằng vectơ.

Khi giải bài tập, cần phân tích đề bài, xác định các vectơ liên quan và sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra mối quan hệ giữa chúng. Việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng, giúp ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải.

Ví dụ minh họa:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ AC.

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông, nên tam giác ABC vuông tại B. Áp dụng định lý Pitago, ta có:

AC² = AB² + BC²

AC² = a² + a² = 2a²

AC = a√2

Vậy, độ dài của vectơ AC là a√2.

Bài tập tương tự:

1. Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Tìm vectơ CD theo hai vectơ CA và CB.
2. Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ AC theo hai vectơ AB và AD.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.