Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.
Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) Tiêu điểm \((4;0)\)
b) Đường chuẩn có phương trình \(x = - \frac{1}{6}\)
c) Đi qua điểm \((1;4)\)
d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a,b) Bước 1: Xác định p
+) Tiêu điểm có tọa độ \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+) Đường chuẩn có phương trình \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\)
Bước 2: Viết phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
c) Bước 1: Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
Bước 2: Thay tọa độ điểm trên tìm p
Bước 3: Xác định phương trình chính tắc
d) Bước 1: Gọi tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tổng quát
Bước 2: Từ khoảng cách tìm p
Bước 3: Xác định phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)
Lời giải chi tiết
a) Tiêu điểm có tọa độ \((4;0)\) nên ta có \(p = 8\)
Suy ra phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)
b) Đường chuẩn là \(x = - \frac{1}{6} \Leftrightarrow x + \frac{1}{6} = 0\), suy ra \(\frac{p}{2} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow p = \frac{1}{3}\)
Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = \frac{2}{3}x\)
c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
Thay tọa độ điểm \((1;4)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:
\({4^2} = 2p.1 \Rightarrow p = 8\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)
d) Gọi \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\) lần lượt là tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ta có:
\(d\left( {F,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{1} = 8 \Rightarrow p = 8\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)
Bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 14 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về tích vô hướng, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Bài 14.1: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính a.b.
Giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng, ta có:
a.b = |a||b|cos(θ) = 3 * 4 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6
Bài 14.2: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và góc BAC = 30°. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải:
Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức:
S = (1/2) * AB * AC * sin(BAC) = (1/2) * 5 * 8 * sin(30°) = (1/2) * 40 * 0.5 = 10
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập rõ ràng, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ a và b |
| a.b = 0 | Điều kiện hai vectơ a và b vuông góc |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
