Giải mục 1 trang 38, 39, 40 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

• HĐ Khởi động
• HĐ Khám phá 1
• HĐ Khám phá 2
• HĐ Khám phá 3
• Thực hành 1
• Vận dụng 1

Lời giải chi tiết:

Bàn cờ được chia thành 8 hàng (1-8) và 8 cột (a-h) đánh số như hình vẽ.

Do đó mỗi quân cờ xác định khi biết số hàng và số cột, tương ứng với cặp số (x;y) trong đó x là số hàng, y là số cột.

Khi đó hai mã đen có vị trí là (8;b) và (4;e)

Hai mã trắng có vị trí là (3;c) và (3;f)

Cách 2:

Đặt gốc tọa độ tại góc dưới, bên trái của bàn cờ. Coi mỗi ô vuông là 1 đơn vị.

Ta xác định được tọa độ của các con mã như sau:

Hai mã đen có tọa độ lần lượt là (2;8), (5;4)

Hai mã trắng có tọa độ lần lượt là (3;3) và (6;3)

Nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của vectơ trên trục \(Ox\) và vectơ \(\overrightarrow j \) trên trục \(Oy\) (hình 1)

Lời giải chi tiết:

+) Vectơ có độ lớn bằng 1 đơn vị, phương song song với trục \(Ox\)và cùng chiều với \(Ox\)

+) Vectơ \(\overrightarrow j \) có độ lớn bằng 1 đơn vị, phương song song với trục \(Oy\)và cùng chiều với \(Oy\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ \(\overrightarrow a \)tùy ý. Vẽ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \)và gọi \({A_1},{A_2}\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và  Oy (hình 4). Đặt \({\overrightarrow {OA} _1} = x\overrightarrow i \), \({\overrightarrow {OA} _2} = y\overrightarrow j \). Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow a \)theo hai vectơ và \(\overrightarrow j \)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)

Bước 2: Dựa vào hình vẽ tìm x,y

Bước 3: Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow a \)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{A_2}} \)

Dựa vào hình vẽ ta thấy \({\overrightarrow {OA} _1} = 3\overrightarrow i \) và \({\overrightarrow {OA} _2} = 2\overrightarrow j \)

Vậy \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{A_2}} = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \)

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \)

Phương pháp giải:

Bước 1: Từ điểm M(x;y) xác định \({M_1},{M_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống trục hoành và trục tung

Bước 2: Tìm m, n sao cho \( \overrightarrow {OM_1}= m.\overrightarrow {i}; \, \overrightarrow {OM_2}=n.\overrightarrow {j} \)

Bước 3: Dựa vào quy tắc hình bình hành, suy ra tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM}\) theo \( \overrightarrow {i}; \overrightarrow {j}\).

Lời giải chi tiết:

Cho điểm M(x;y) bất kì, xác định \({M_1},{M_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống trục hoành và trục tung

Dễ thấy \(\overrightarrow {O{M_1}}= x\overrightarrow i ; \, \overrightarrow {O{M_2}} = y \overrightarrow j \)

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {O{M_1}} + \overrightarrow {O{M_2}} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \)

Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là (x;y), trùng với tọa độ điểm M.

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm \(D\left( { - 1;4} \right),E\left( {0; - 3} \right),F\left( {5;0} \right)\)

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy

b) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {OE} ,\overrightarrow {OF} \).

c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị và \(\overrightarrow j \)lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy

Lời giải chi tiết:

a) 

b) Vì tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} \) chính là tọa độ của điểm M (với mọi M) nên ta có:

\(\overrightarrow {OD} = \left( { - 1;4} \right),\overrightarrow {OE} = \left( {0; - 3} \right),\overrightarrow {OF} = \left( {5;0} \right)\)

c) 

Từ hình vẽ ta có tọa độ của hai vectơ và \(\overrightarrow j \)là

 và \(\overrightarrow j = (0;1)\)

Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc \(30^\circ \) (hình 7)

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD

b) Biểu diễn vận tốc \(\overrightarrow v \) theo hai vectơ và \(\overrightarrow j \)

c) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow v \)

Lời giải chi tiết:

a) Vận tốc 240 km/h nên \(\left| {\overrightarrow v } \right| = AC = 240\)

Áp dụng các tính chất trong tam giác vuông ta có

\(AB = DC = AC.\cos (\widehat {CAB}) = 240.\cos (30^\circ ) = 120{\sqrt 3 }\)

\(AD = BC = AC.\sin (\widehat {CAB}) = 240.\sin (30^\circ ) = 120\)

b) Xem A là gốc tọa độ nên ta có \(\overrightarrow {AB} = 120\overrightarrow i ,\overrightarrow {AD} = 120{\sqrt 3 }\overrightarrow j ,\overrightarrow v = \overrightarrow {AC} = 120\overrightarrow i + 120{\sqrt 3 }\overrightarrow j \)

c)

Ta có \(\overrightarrow v = 120\overrightarrow i + 120{\sqrt 3 }\overrightarrow j \)

Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow v \) là \(\left( {120;120{\sqrt 3 }} \right)\)