Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4;2)
Đề bài
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm \(A(4;2)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi \(I(a,b)\) là tâm của bán kính, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,Ox} \right) = IA\\d\left( {I,Oy} \right) = IA\end{array} \right.\)
Bước 2: Viết phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R
Lời giải chi tiết
Gọi tâm của đường tròn là điểm \(I(a;b)\)
Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} ,d\left( {I,Ox} \right) = b,d\left( {I,Oy} \right) = a\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,Ox} \right) = IA\\d\left( {I,Oy} \right) = IA\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \\a = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \end{array} \right.\)
Thay \(a = b\) vào phương trình \(a = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \) ta có:
\(\begin{array}{l}a = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {a - 2} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {a^2} = {\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {a - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {a^2} - 12a + 20 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 10\\a = 2\end{array} \right. \end{array}\)
Với \(a = b = 2\) ta có phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)
Với \(a = b = 10\) ta có phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 100\)
Bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai, kết hợp với các phép biến đổi tương đương để giải bất phương trình.
Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Giải bất phương trình √(x-1) < 2
Điều kiện xác định: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
Bình phương hai vế: x - 1 < 4 ⇔ x < 5
Kết hợp điều kiện xác định: 1 ≤ x < 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [1; 5).
Câu b: Giải bất phương trình √(4x+8) ≥ 2
Điều kiện xác định: 4x + 8 ≥ 0 ⇔ x ≥ -2
Bình phương hai vế: 4x + 8 ≥ 4 ⇔ 4x ≥ -4 ⇔ x ≥ -1
Kết hợp điều kiện xác định: x ≥ -1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [-1; +∞).
Câu c: Giải bất phương trình √(x2 - 4) > 1
Điều kiện xác định: x2 - 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ -2 hoặc x ≥ 2
Bình phương hai vế: x2 - 4 > 1 ⇔ x2 > 5 ⇔ x < -√5 hoặc x > √5
Kết hợp điều kiện xác định: x < -√5 hoặc x > √5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (-∞; -√5) ∪ (√5; +∞).
Để củng cố kiến thức về giải bất phương trình bậc hai một ẩn, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các nguồn tài liệu học tập khác trên internet.
Khi giải bất phương trình, các em cần chú ý đến điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai. Việc bỏ qua điều kiện xác định có thể dẫn đến kết quả sai. Ngoài ra, các em nên kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị thuộc và không thuộc tập nghiệm vào bất phương trình ban đầu.
Toan11.edu.vn hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
