Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 127 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:
Đề bài
Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:
Cân nặng (đơn vị: gam) | Số quả |
8 | 1 |
19 | 10 |
20 | 19 |
21 | 17 |
22 | 3 |
a) Hãy tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên
b) Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho bảng số liệu:
Giá trị | \({x_1}\) | \({x_2}\) | … | \({x_m}\) |
Tần số | \({f_1}\) | \({f_2}\) | … | \({f_m}\) |
(Giá trị tương ứng với cân nặng, số quả tương ứng với tần số)
a)
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + ... + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + ... + {f_m}}}\)
+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: \({X_1},..{X_1},\;{X_2},\;...,{X_2},\;...,{X_m},...,{X_m}\)
Trung vị \({M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)(\(n = {f_1} + {f_2} + ... + {f_m}\))
+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)
b)
+) Tình độ lệch chuẩn:
Tính phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{f_1}.{x_1}^2 + {f_2}{x_2}^2 + ... + {f_m}{x_m}^2} \right) - {\overline x ^2}\)
=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)
+) Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
\({Q_2} = {M_e}\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
+) x là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + {\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - {\Delta _Q}\)(trong đó \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\))
Lời giải chi tiết
a)
Số trung bình \(\overline x = \frac{{8.1 + 19.10 + 20.19 + 21.17 + 22.3}}{{1 + 10 + 19 + 17 + 3}} = 20,02\)
+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: \(8,\underbrace {19,...,19}_{10},\underbrace {20,...,20}_{19},\underbrace {21,...,21}_{17},22,22,22\)
Trung vị \({M_e} = \frac{1}{2}(20 + 20) = 20\)
+) Mốt \({M_o} = 20\)
b)
+) Tình độ lệch chuẩn:
Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{50}}\left( {{8^2} + {{10.19}^2} + {{19.20}^2} + {{17.21}^2} + {{3.22}^2}} \right) - 20,{02^2} \approx 3,66\)
=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 1,91\)
+) Khoảng biến thiên \(R = 22 - 8 = 14\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
\({Q_2} = {M_e} = 20\)
\({Q_1}\) là trung vị của mẫu: \(8,\underbrace {19,...,19}_{10},\underbrace {20,...,20}_{14}\). Do đó \({Q_1} = 20\)
\({Q_3}\) là trung vị của mẫu: \(\underbrace {20,...,20}_5,\underbrace {21,...,21}_{17},22,22,22\). Do đó \({Q_3} = 21\)
+) x là giá trị ngoại lệ nếu \(x > 21 + 1,5(21 - 20) = 22,5\) hoặc \(x < 20 - 1,5.(21 - 10) = 18,5\).
Vậy có một giá trị ngoại lệ là 8.
Bài 5 trang 127 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Cho hai vectơ a và b. Tính a + b và a - b.
Lời giải: Để tính tổng và hiệu của hai vectơ, ta thực hiện phép cộng hoặc trừ các thành phần tương ứng của chúng. Ví dụ, nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì:
Cho vectơ u = (2, -1) và v = (-3, 4). Tính 3u - 2v.
Lời giải: Để tính tích của một số thực với một vectơ, ta nhân số thực đó với mỗi thành phần của vectơ. Sau đó, ta thực hiện phép trừ vectơ như đã hướng dẫn ở câu a).
3u = 3(2, -1) = (6, -3)
2v = 2(-3, 4) = (-6, 8)
3u - 2v = (6, -3) - (-6, 8) = (6 + 6, -3 - 8) = (12, -11)
Chứng minh rằng nếu a = b thì a + c = b + c.
Lời giải: Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta cần chứng minh rằng các thành phần tương ứng của hai vectơ bằng nhau. Nếu a = b thì xa = xb và ya = yb. Do đó:
a + c = (xa + xc, ya + yc) = (xb + xc, yb + yc) = b + c
Các kiến thức về phép toán vectơ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như:
Để nắm vững kiến thức về vectơ, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Toán 10 để hỗ trợ các em học tập tốt hơn.
Bài 5 trang 127 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
