Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 33, 34, 35 của sách giáo khoa Toán 10 Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn các lời giải này với mục tiêu giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khai triển các biểu thức sau Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong các số vé đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.
a) Xét công thức khai triển \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
i) Liệt kê các số hạng của khai triển trên
ii) Liệt kê các hệ số của khai triển trên
iii) Tính giá trị của \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) (có thể sử dụng máy tính) rồi so sánh với các hệ số trên. Có nhận xét gì?
b) Hoàn thành biến đổi sau đây để tìm công thức khai triển của \({\left( {a + b} \right)^4}\)
\({\left( {a + b} \right)^4} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^3} = ? = ?{a^4} + ?{a^3}b + ?{a^2}{b^2} + ?a{b^3} + ?{b^4}\)
Tính giá trị của \(C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4\) để viết lại công thức khai triển trên
c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy dự đoán công thức khai triển của \({\left( {a + b} \right)^5}\). Tính toán để kiểm tra dự đoán đó.
Lời giải chi tiết:
a)
i) Các số hạng của khai triển trên là: \({a^3},3{a^2}b,3a{b^2},{b^3}\)
ii) Các hệ số của khai triển trên là: \(1;3;3;1\)
iii) Tính các giá trị \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) ta được
\(C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^3 = 1\)
Các giá trị của \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) bằng với các hệ số của khai triển đã cho
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^4} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\\ = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\end{array}\)
Tính giá trị của \(C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4\) ta được
\(C_4^0 = 1,C_4^1 = 4,C_4^2 = 6,C_4^3 = 4,C_4^4 = 1\)
Vậy ta được khai triển là:
\({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)
c)
Dự đoán công thức \({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)
Tính lại ta có
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^5} = {\left( {a + b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^3} = \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\\ = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\end{array}\)
Vậy công thức dự đoán là chính xác.
Khai triển các biểu thức sau
a) \({\left( {x - 2} \right)^4}\)
b) \({\left( {x + 2y} \right)^5}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {x - 2} \right)^4}\)
\(\begin{array}{l} = {x^4} + 4{x^3}.\left( { - 2} \right) + 6{x^2}.{\left( { - 2} \right)^2} + 4x{\left( { - 2} \right)^3} + {\left( { - 2} \right)^4}\\ = {x^4} - 8{x^3} + 24{x^2} - 32x + 16\end{array}\)
b) \({\left( {x + 2y} \right)^5}\)
\(\begin{array}{l} = {x^5} + 5.{x^4}.\left( {2y} \right) + 10.{x^3}.{\left( {2y} \right)^2} + 10.{x^2}.{\left( {2y} \right)^3} + 5.x.{\left( {2y} \right)^4} + 1.{\left( {2y} \right)^5}\\ = {x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^3} + 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} + 32{y^5}\end{array}\)
Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng
a) \(C_4^0 + 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 + {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4 = 81\)
b) \(C_4^0 - 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 - {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4 = 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}C_4^0 + 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 + {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4\\ = {1^4}.C_4^0 + {1^3}.2C_4^1 + {1^2}{.2^2}C_4^2 + {1.2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4\\ = {\left( {1 + 2} \right)^4} = {3^4}\end{array}\)
\( = 81\) (đpcm)
b)
\(\begin{array}{l}C_4^0 - 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 - {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4\\ = {1^4}.C_4^0 - {1^3}.2C_4^1 + {1^2}{.2^2}C_4^2 - {1.2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4\\ = {\left( {1 - 2} \right)^4} = {\left( { - 1} \right)^4}\end{array}\)
\( = 1\) (đpcm)
Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong các số vé đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải chi tiết:
Mỗi lựa chọn mua vé của khách hàng đó là một tổ hợp chập k của 4 \(\left( {0 \le k \le 4} \right)\). Do đó, tổng số lựa chọn mua vé của khách hàng là
\(\begin{array}{l}C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\\ = C_4^0{.1^4} + C_4^1{.1^3}.1 + C_4^2{.1^2}{.1^2} + C_4^3{.1.1^3} + C_4^4{.1^4}\\ = {\left( {1 + 1} \right)^4} = {2^4}\\ = 16\end{array}\)
Vậy có tất cả 16 lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có công thức khai triển của biểu thức \({\left( {a + b} \right)^n}\) với \(n > 3\) là
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^n} = {a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 2}{a^2}{b^{n - 2}} + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có công thức khai triển của biểu thức \({\left( {a + b} \right)^n}\) với \(n > 3\) là
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^n} = {a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 2}{a^2}{b^{n - 2}} + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\end{array}\)
a) Xét công thức khai triển \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
i) Liệt kê các số hạng của khai triển trên
ii) Liệt kê các hệ số của khai triển trên
iii) Tính giá trị của \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) (có thể sử dụng máy tính) rồi so sánh với các hệ số trên. Có nhận xét gì?
b) Hoàn thành biến đổi sau đây để tìm công thức khai triển của \({\left( {a + b} \right)^4}\)
\({\left( {a + b} \right)^4} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^3} = ? = ?{a^4} + ?{a^3}b + ?{a^2}{b^2} + ?a{b^3} + ?{b^4}\)
Tính giá trị của \(C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4\) để viết lại công thức khai triển trên
c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy dự đoán công thức khai triển của \({\left( {a + b} \right)^5}\). Tính toán để kiểm tra dự đoán đó.
Lời giải chi tiết:
a)
i) Các số hạng của khai triển trên là: \({a^3},3{a^2}b,3a{b^2},{b^3}\)
ii) Các hệ số của khai triển trên là: \(1;3;3;1\)
iii) Tính các giá trị \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) ta được
\(C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^3 = 1\)
Các giá trị của \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) bằng với các hệ số của khai triển đã cho
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^4} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\\ = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\end{array}\)
Tính giá trị của \(C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4\) ta được
\(C_4^0 = 1,C_4^1 = 4,C_4^2 = 6,C_4^3 = 4,C_4^4 = 1\)
Vậy ta được khai triển là:
\({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)
c)
Dự đoán công thức \({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)
Tính lại ta có
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^5} = {\left( {a + b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^3} = \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\\ = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\end{array}\)
Vậy công thức dự đoán là chính xác.
Khai triển các biểu thức sau
a) \({\left( {x - 2} \right)^4}\)
b) \({\left( {x + 2y} \right)^5}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {x - 2} \right)^4}\)
\(\begin{array}{l} = {x^4} + 4{x^3}.\left( { - 2} \right) + 6{x^2}.{\left( { - 2} \right)^2} + 4x{\left( { - 2} \right)^3} + {\left( { - 2} \right)^4}\\ = {x^4} - 8{x^3} + 24{x^2} - 32x + 16\end{array}\)
b) \({\left( {x + 2y} \right)^5}\)
\(\begin{array}{l} = {x^5} + 5.{x^4}.\left( {2y} \right) + 10.{x^3}.{\left( {2y} \right)^2} + 10.{x^2}.{\left( {2y} \right)^3} + 5.x.{\left( {2y} \right)^4} + 1.{\left( {2y} \right)^5}\\ = {x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^3} + 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} + 32{y^5}\end{array}\)
Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng
a) \(C_4^0 + 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 + {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4 = 81\)
b) \(C_4^0 - 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 - {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4 = 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}C_4^0 + 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 + {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4\\ = {1^4}.C_4^0 + {1^3}.2C_4^1 + {1^2}{.2^2}C_4^2 + {1.2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4\\ = {\left( {1 + 2} \right)^4} = {3^4}\end{array}\)
\( = 81\) (đpcm)
b)
\(\begin{array}{l}C_4^0 - 2C_4^1 + {2^2}C_4^2 - {2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4\\ = {1^4}.C_4^0 - {1^3}.2C_4^1 + {1^2}{.2^2}C_4^2 - {1.2^3}C_4^3 + {2^4}C_4^4\\ = {\left( {1 - 2} \right)^4} = {\left( { - 1} \right)^4}\end{array}\)
\( = 1\) (đpcm)
Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong các số vé đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải chi tiết:
Mỗi lựa chọn mua vé của khách hàng đó là một tổ hợp chập k của 4 \(\left( {0 \le k \le 4} \right)\). Do đó, tổng số lựa chọn mua vé của khách hàng là
\(\begin{array}{l}C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\\ = C_4^0{.1^4} + C_4^1{.1^3}.1 + C_4^2{.1^2}{.1^2} + C_4^3{.1.1^3} + C_4^4{.1^4}\\ = {\left( {1 + 1} \right)^4} = {2^4}\\ = 16\end{array}\)
Vậy có tất cả 16 lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó.
Mục 1 của chương trình Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về vectơ. Các bài tập trong trang 33, 34, 35 thường xoay quanh các chủ đề như:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các vectơ bằng nhau trong một hình vẽ cho trước. Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững định nghĩa về hai vectơ bằng nhau: hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD. Các vectơ bằng nhau là: AB = DC, AD = BC.
Bài tập này thường liên quan đến việc thực hiện các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực. Để giải bài tập này, bạn cần áp dụng các quy tắc về phép toán vectơ đã học.
Ví dụ: Cho hai vectơ a và b. Khi đó: a + b là vectơ có các thành phần là tổng các thành phần tương ứng của a và b.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh ứng dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này, bạn cần phân tích bài toán, xác định các vectơ liên quan và sử dụng các công thức, định lý đã học.
Ví dụ: Một vật được kéo bởi một lực F hợp với phương ngang một góc α. Thành phần lực kéo theo phương ngang là Fcosα.
Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học Toán 10 hiệu quả:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
| Bài tập | Nội dung chính |
|---|---|
| Bài 1 (Trang 33) | Xác định vectơ bằng nhau |
| Bài 2 (Trang 34) | Thực hiện phép toán vectơ |
| Bài 3 (Trang 35) | Ứng dụng vectơ vào bài toán thực tế |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
