Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
a) Chứng tỏ rằng điểm M(4;6) thuộc đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4;6) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0
Đề bài
Cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\)
a) Chứng tỏ rằng điểm \(M(4;6)\) thuộc đường tròn \((C)\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M(4;6)\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\)song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn
+) Nếu biểu thức đó bằng 0 thì M thuộc đường tròn
+) Nếu biểu thức khác 0 thì M không thuộc đường tròn
b) Phương trình tiếp tuyến của đường trong tâm \(I(a;b)\) tại điểm \(M({x_0};{y_0})\)nằm trên đường tròn là: \(\left( {a - {x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {b - {y_0}} \right)\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)
c) Bước 1: Xác định pt tổng quát của tiếp tuyến (biết hai đường thẳng song song với nhau thì có cùng vt pháp tuyến)
Bước 2: Xác định tiếp tuyến (biết khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến là bán kính)
Lời giải chi tiết
a) Thay điểm \(M(4;6)\)vào phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\)
ta có:
\({4^2} + {6^2} - 2.4 - 4.6 - 20 = 0\)
Suy ra, điểm M thuộc đường tròn (C)
b) Đường tròn có tâm \(I(1;2)\)
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \(M(4;6)\) là:
\(\begin{array}{l}\left( {1 - 4} \right)\left( {x - 4} \right) + \left( {2 - 6} \right)\left( {y - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x + 4y -36 = 0\end{array}\)
c) Tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\) nên phương trình có dạng \(d:4x + 3y + c = 0\)
Ta có tâm và bán kính của đường tròn là: \(I(1;2),r = \sqrt {{1^2} + {2^2} + 20} = 5\)
Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến là bán kính nên: \(d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {4.1 + 3.2 + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 15\\c = - 35\end{array} \right.\)
Vậy đường tròn (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\) là \({d_1}:4x + 3y + 15 = 0,{d_2}:4x + 3y - 35 = 0\)
Bài 5 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học và đại số cơ bản.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính tổng hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}", ta sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Quy tắc hình bình hành cho biết rằng tổng của hai vectơ là vectơ đường chéo của hình bình hành được tạo bởi hai vectơ đó. Quy tắc tam giác cho biết rằng tổng của hai vectơ là vectơ từ điểm đầu của vectơ thứ nhất đến điểm cuối của vectơ thứ hai.
Ví dụ: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" có tọa độ lần lượt là \vec{a} = (x_1, y_1)" và \vec{b} = (x_2, y_2)". Khi đó, \vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)".
Để tính hiệu hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}", ta có thể sử dụng công thức \vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})". Vectơ -\vec{b}" là vectơ đối của \vec{b}", có cùng độ dài nhưng ngược hướng với \vec{b}".
Ví dụ: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" có tọa độ lần lượt là \vec{a} = (x_1, y_1)" và \vec{b} = (x_2, y_2)". Khi đó, \vec{a} - \vec{b} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2)".
Để tính tích của một số thực k" với vectơ \vec{a}", ta nhân số thực k" với mỗi thành phần của vectơ \vec{a}". Tích của một số với vectơ có độ dài bằng giá trị tuyệt đối của số đó nhân với độ dài của vectơ, và có cùng hướng với vectơ nếu số đó dương, ngược hướng với vectơ nếu số đó âm.
Ví dụ: Cho vectơ \vec{a} = (x, y)" và số thực k". Khi đó, k\vec{a} = (kx, ky)".
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo.
Hy vọng bài giải chi tiết bài 5 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
