Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết để giải quyết các bài tập tương tự.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và các bài giảng chất lượng.
Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng
a) \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\)
b) \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\)
c) \(({C_3}):x = \frac{1}{8}{y^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định dạng phương trình của đường conic nào
+) Có dạng \(a{x^2} + b{y^2} = 1\) là dạng đường elip
+) Có dạng \(a{x^2} - b{y^2} = 1\) là dạng đường hypebol
+) Có dạng \({y^2} = ax\) là dạng đường parabol
Bước 2: Đưa về phương trình chính tắc và tìm tọa độ biết phương trình chính tắc có dạng
+) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là đường elip
+) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là đường hypebol
+) \({y^2} = 2px\) là đường parabol
Bước 3: Xác định tiêu điểm của các đường conic
+) Elip: \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) và \({F_2}\left( {c;0} \right)\)
+) Hypebol: \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) và \({F_2}\left( {c;0} \right)\)
+) Parabol: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy phương trình có dạng \(a{x^2} + b{y^2} = 1\) nên phương trình \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) là phương trình của đường elip
Từ phương trình \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) ta có phương trình chính tắc là \(({C_1}):\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1\)
Từ phương trình chính tắc ta có: \(a = \frac{1}{2},b = \frac{1}{4} \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
Suy ra tiêu điểm của elip này là \({F_1}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)\) và \({F_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)\)
b) Ta thấy phương trình có dạng \(a{x^2} - b{y^2} = 1\) nên phương trình \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) là phương trình của đường hypebol
Từ phương trình \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) ta có phương trình chính tắc là \(({C_1}):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Từ phương trình chính tắc ta có: \(a = 3,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{3^2} + {6^2}} = 3\sqrt 5 \)
Suy ra tiêu điểm của hypebol này là \({F_1}\left( { - 3\sqrt 5;0} \right)\) và \({F_2}\left( {3\sqrt 5;0} \right)\)
c) Phương trình \(({C_3}):x = \frac{1}{8}{y^2}\) có dạng \({y^2} = ax\) nên phương trình này là phương trình của parabol
Ta có phương trình chính tắc là \({y^2} = 8x\)
Từ phương trình chính tắc ta có: \(2p = 8 \Rightarrow p = 4\)
Suy ra tiêu điểm là \(F(2;0)\)
Bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 2 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để tính góc giữa hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), ta sử dụng công thức:
cos(θ) = (x1x2 + y1y2) / (|a| |b|)
Trong đó, |a| = √(x12 + y12) và |b| = √(x22 + y22).
Ví dụ: Cho a = (1, 2) và b = (-1, 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
|a| = √(12 + 22) = √5
|b| = √((-1)2 + 12) = √2
a ⋅ b = (1)(-1) + (2)(1) = 1
cos(θ) = 1 / (√5 √2) = 1 / √10
θ = arccos(1 / √10) ≈ 71.57°
Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: a ⋅ b = 0.
Ví dụ: Cho a = (2, -1) và b = (x, 3). Tìm x để hai vectơ a và b vuông góc.
Giải:
a ⋅ b = (2)(x) + (-1)(3) = 2x - 3
Để a ⊥ b, ta có: 2x - 3 = 0
=> x = 3/2
Tích vô hướng có thể được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học như chứng minh hai đường thẳng vuông góc, chứng minh một điểm nằm trên đường tròn, chứng minh một tam giác vuông, v.v.
Ví dụ: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A, biết A(1, 2), B(3, 4), C(5, 1).
Giải:
AB = (3-1, 4-2) = (2, 2)
AC = (5-1, 1-2) = (4, -1)
AB ⋅ AC = (2)(4) + (2)(-1) = 6
Vì AB ⋅ AC ≠ 0, nên tam giác ABC không vuông tại A.
Các bài toán ứng dụng tích vô hướng thường liên quan đến việc tính lực tác dụng, công thực hiện, hoặc các bài toán vật lý khác.
Bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học và vật lý. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
