Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan11.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) \(f(x) = - 5x + 2\)
b) \(f(x) = - {x^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lấy \({x_1},{x_2} \in D\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Bước 2: Tìm điều kiện để \(f({x_1}) < f({x_2})\) và \(f({x_1}) > f({x_2})\)
a) \(f({x_1}) = - 5{x_1} + 2,f({x_2}) = - 5{x_2} + 2\)
b) \(f({x_1}) = - {x_1}^2,f({x_2}) = - {x_2}^2\)
Bước 3: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến
+ \(f({x_1}) < f({x_2})\) với \(x \in {T_1}\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \({T_1}\)
+ \(f({x_1}) > f({x_2})\) với \(x \in {T_2}\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \({T_2}\)
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(y = - 5x + 2\) xác định trên \(\mathbb{R}\)
Lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \( - 5{x_1} > - 5{x_2}\), suy ra \( - 5{x_1} + 2 > - 5{x_2} + 2\)
Từ đây ta có \(f({x_1}) > f({x_2})\)
Vậy hàm số ngịch biến (giảm) trên \(\mathbb{R}\)
b) Xét hàm số \(y = f(x) = - {x^2}\) xác định trên \(\mathbb{R}\)
+ Trên khoảng \((0; + \infty )\) lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\)., ta có: \(f({x_1}) - f({x_2}) = - {x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_2} - {x_1}} \right)({x_2} + {x_1})\)
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \( {x_2} - {x_1} > 0\) và do \({x_1},{x_2} \in (0; + \infty )\) nên \({x_1} + {x_2} > 0\).
Từ đây suy ra \(f({x_1}) - f({x_2}) > 0\) hay \(f({x_1}) > f({x_2})\)
Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng \((0; + \infty )\)
+ Trên khoảng \(( - \infty ;0)\) lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\)., ta có: \(f({x_1}) - f({x_2}) = - {x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_2} - {x_1}} \right)({x_2} + {x_1})\)
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \( {x_2} - {x_1} > 0\) và do \({x_1},{x_2} \in ( - \infty ;0)\) nên \({x_1} + {x_2} < 0\).
Từ đây suy ra \(f({x_1}) - f({x_2}) < 0\) hay \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng \(( - \infty ;0)\)
Bài 3 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp con, tìm giao điểm, hợp, hiệu của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 3 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể trên các tập hợp cho trước. Ví dụ:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tập hợp, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các tính chất của tập hợp. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường được sử dụng:
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Hãy tìm A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
Khi giải bài tập về tập hợp, học sinh cần chú ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức về tập hợp, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất của tập hợp. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Tập hợp | Định nghĩa |
|---|---|
| Hợp (A ∪ B) | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B. |
| Giao (A ∩ B) | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. |
| Hiệu (A \ B) | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
