Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2;1),B(1;4),C(4;5),D(5;2) a) Chứng minh ABCD là một hình vuông b) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD
Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm \(A(2;1),B(1;4),C(4;5),D(5;2)\)
a) Chứng minh ABCD là một hình vuông
b) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Tính AB, BC, CD, DA (Chứng minh AB=BC=CD=DA)
Bước 2: Chứng minh \(AB \bot BC\) thông qua tích vô hướng
b) Sử dụng tính chất trung điểm \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\) với M là trung điểm của AB
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 1;3),\overrightarrow {BC} = (3;1),\overrightarrow {CD} = (1; - 3),\overrightarrow {DA} = ( - 3; - 1)\)
Suy ra \(AB = BC = CD = DA = \sqrt {10} \)
Mặt khác \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = ( - 1).3 + 3.1 = 0 \Rightarrow AB \bot BC\)
Vậy ABCD là hình vuông
b) Ta có ABCD là hình vuông, nên tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AC
Vậy tọa độ điểm I là \(I(3;3)\)
Bài 1 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1 thường bao gồm các yêu cầu sau:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử a = (x1; y1) và b = (x2; y2). Khi đó:
2a = (2x1; 2y1)
3b = (3x2; 3y2)
c = 2a - 3b = (2x1 - 3x2; 2y1 - 3y2)
Ví dụ: Nếu a = (1; 2) và b = (-1; 0), thì c = (2 - (-3); 4 - 0) = (5; 4).
Giả sử A(xA; yA), B(xB; yB) và C(xC; yC). Khi đó:
vectơ AB = (xB - xA; yB - yA)
-2 vectơ AB = (-2(xB - xA); -2(yB - yA))
vectơ AC = (xC - xA; yC - yA)
Để vectơ AC = -2 vectơ AB, ta có hệ phương trình:
xC - xA = -2(xB - xA)
yC - yA = -2(yB - yA)
Giải hệ phương trình này, ta tìm được tọa độ của điểm C.
Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh tồn tại một số thực k sao cho vectơ AC = k vectơ AB.
Tính vectơ AC và vectơ AB. Sau đó, tìm k sao cho (xC - xA) = k(xB - xA) và (yC - yA) = k(yB - yA). Nếu tìm được giá trị k thỏa mãn cả hai phương trình, thì A, B, C thẳng hàng.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:
Bài 1 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép toán vectơ và hiểu rõ hơn về điều kiện ba điểm thẳng hàng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
