Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 78 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Tìm góc giữa hai đường thẳng
Đề bài
Tìm góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\)
a) \({d_1}:5x - 9y + 2019 = 0\) và \({d_2}:9x + 5y + 2020 = 0\)
b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + 9t\\y = 7 + 18t\end{array} \right.\) và \({d_2}:4x - 12y + 13 = 0\)
c) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 11 - 5t\\y = 13 + 9t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 13 + 10t\\y = 11 - 18t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức: \(cos\varphi = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {5; - 9} \right)\) và \(\left( {9;5} \right)\)
Ta có: \(\left( {5; - 9} \right).\left( {9;5} \right) = 0 \Rightarrow \varphi = {90^ \circ }\)
Hai đường thẳng vuông góc.
b) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {2; - 1} \right)\) và \(\left( {1; - 3} \right)\)
Ta có: \(cos\varphi = \frac{{\left| {2.1 - 1.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }\)
c) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( { - 5;9} \right)\) và \(\left( {10; - 18} \right)\)
Mà \(\left( {10; - 18} \right) = - 2\left( {5; - 9} \right) \Rightarrow \) hai vecto cùng phương hay hai đường thẳng này son song.
Vậy góc giữa hai đường thẳng là \(\varphi = {0^ \circ }\)
Bài 2 trang 78 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 78, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
Cho hai vectơ a và b. Tính a + b.
Lời giải: Để tính tổng của hai vectơ, ta thực hiện phép cộng các thành phần tương ứng của hai vectơ. Nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2).
Cho vectơ a = (2, -1) và số thực k = 3. Tính ka.
Lời giải: Để tính tích của một số với vectơ, ta nhân số đó với mỗi thành phần của vectơ. Nếu a = (x, y) và k là một số thực thì ka = (kx, ky).
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính, và nhiều lĩnh vực khác.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 78 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính chất giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính chất kết hợp của phép cộng vectơ |
| k(a + b) = ka + kb | Tính chất phân phối của phép nhân số với tổng hai vectơ |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
