Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 45 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.
Chọn 4 trong số 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ tham gia một cuộc thi.
Đề bài
Chọn 4 trong số 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ tham gia một cuộc thi.
a) Nếu chọn 2 nam và 2 nữ thì có bao nhiêu cách chọn?
b) Nếu trong số học sinh được chọn nhất thiết phải có học sinh nam A và học sinh nữ B thì có bao nhiêu cách chọn?
c) Nếu phải có ít nhất một trong hai học sinh A và B được chọn, thì có bao nhiêu cách chọn?
d) Nếu trong 4 học sinh được chọn phải có cả học sinh nam và học sinh nữ thì có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải chi tiết
a) Có 2 công đoạn:
+ Chọn 2 nam trong 3 nam: \(C_3^2 = 3\) cách chọn.
+ Chọn 2 nữ trongg 5 nữ: \(C_5^2 = 10\) cách chọn
Theo quy tắc nhân, có 3.10 = 30 cách chọn.
b)
Cần chọn 4 người, trong đó đã có A và B. Vậy ta chỉ cần chọn thêm 2 trong số 3 + 5 - 2 = 6 học sinh còn lại.
Chọn 2 học sinh còn lại trong 6 học sinh còn lại: \(C_6^2 = 15\) cách chọn.
Vậy có 15 cách chọn.
c) Có 3 trường hợp xảy ra: có cả A và B; chỉ có A; chỉ có B.
+ Có cả A và B: theo ý b) ta có 15 cách chọn.
+ Chỉ có A: Ta cần chọn thêm 3 bạn từ số HS còn lại (không tính cả A và B).
Tức là chọn 3 trong 6 học sinh, có \(C_6^3 = 20\) cách chọn.
+ Chỉ có B: Ta cần chọn thêm 3 bạn từ số HS còn lại (không tính cả B và A).
Tức là chọn 3 trong 6 học sinh, có \(C_6^3 = 20\) cách chọn
Theo quy tắc cộng, ta có 15 + 20 + 20 = 55 cách chọn.
d) Cần chọn 4 người, mà chỉ có 3 nam nên chắc chẵn sẽ có HS nữ.
Các trường hợp có thể xảy ra là: Có 1 nam; có 2 nam; có 3 nam.
+ Chọn 1 nam và 3 nữ:
Chọn 1 nam (trong 3 nam): có 3 cách.
Chọn 3 nữ trong 5 nữ: có \(C_5^3 = 10\) cách chọn.
Do đó có 3.10 = 30 cách chọn 1 nam và 3 nữ.
+ Chọn 2 nam và 2 nữ:
Chọn 2 nam (trong 3 nam): có \(C_3^2 =3\) cách.
Chọn 2 nữ trong 5 nữ: có \(C_5^2 = 10\) cách chọn.
Do đó có 3.10 = 30 cách chọn 2 nam và 2 nữ.
+ Chọn 3 nam và 1 nữ:
Chọn 3 nam (trong 3 nam): có 1 cách.
Chọn 1 nữ trong 5 nữ: có 5 cách chọn.
Do đó có 1.5 = 5 cách chọn 3 nam và 1 nữ.
Vậy để chọn 4 học sinh có cả nam và nữ ta có: 30 + 30 + 5 = 65 cách chọn.
Bài 7 trang 45 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Cho hai vectơ u = (2; -1) và v = (0; 3). Tính 2u - v.
Giải:
2u - v = 2(2; -1) - (0; 3) = (4; -2) - (0; 3) = (4 - 0; -2 - 3) = (4; -5)
Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
Giải:
Ta có AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2) và AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4).
Vì AC = 2AB nên AB và AC cùng phương. Hơn nữa, A, B, C cùng nằm trên đường thẳng đi qua A. Do đó, A, B, C thẳng hàng.
Bài 7 trang 45 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học Toán ngày càng hiệu quả hơn.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
