Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 6 trang 14, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan11.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và tiện lợi nhất cho các bạn học sinh.
Tìm giá trị của tham số m để: a) \(x = 3\) là một nghiệm của bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2mx - 15 \le 0\) b) \(x = - 1\) là một nghiệm của bất phương trình \(m{x^2} - 2x + 1 > 0\)
Đề bài
Tìm giá trị của tham số m để:
a) \(x = 3\) là một nghiệm của bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2mx - 15 \le 0\)
b) \(x = - 1\) là một nghiệm của bất phương trình \(m{x^2} - 2x + 1 > 0\)
c) \(x = \frac{5}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} + 2mx - 5m \le 0\)
d) \(x = - 2\) là một nghiệm của bất phương trình \(\left( {2m - 3} \right){x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x \ge 0\)
e) \(x = m + 1\) là một nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + 2mx - {m^2} - 2 < 0\)
Lời giải chi tiết
a) \(x = 3\) là nghiệm của bất phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2mx - 15 \le 0\) khi và chỉ khi:
\(\left( {{m^2} - 1} \right){.3^2} + 2m.3 - 15 \le 0 \Leftrightarrow 9{m^2} + 6m - 24 \le 0\)
Tam thức \(9{m^2} + 6m - 24\) có \(a = 9 > 0\) và hai nghiệm là \(m = - 2\) và \(m = \frac{4}{3}\)
Do đó \(9{m^2} + 6m - 24 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le \frac{4}{3}\)
Vậy \(m \in \left[ { - 2;\frac{4}{3}} \right]\)
b) \(x = - 1\) là nghiệm của bất phương trình \(m{x^2} - 2x + 1 > 0\) khi và chỉ khi:
\(m.{\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 1} \right) + 1 > 0 \Leftrightarrow m + 3 > 0 \Leftrightarrow m > - 3\)
Vậy khi \(m \in \left( { - 3; + \infty } \right)\)
c) \(x = \frac{5}{2}\) là nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} + 2mx - 5m \le 0\) khi và chỉ khi:
\(4.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + 2m.\left( {\frac{5}{2}} \right) - 5m \le 0 \Leftrightarrow 25 \le 0\) (vô lí)
Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu
d) \(x = - 2\) là nghiệm của bất phương trình \(\left( {2m - 3} \right){x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x \ge 0\) khi và chỉ khi:
\(\left( {2m - 3} \right).{\left( { - 2} \right)^2} - \left( {{m^2} + 1} \right).\left( { - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + 8m - 10 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 5\\m \ge 1\end{array} \right.\)
Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
e) \(x = m + 1\) là nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + 2mx - {m^2} - 2 < 0\) khi và chỉ khi:
\(2.{\left( {m + 1} \right)^2} + 2m.\left( {m + 1} \right) - {m^2} - 2 < 0 \Leftrightarrow 3{m^2} + 6m < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0\)
Vậy \(m \in \left( { - 2;0} \right)\)
Bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Giải:
Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Ngoài ra, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
Học Toán 10 đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực. Bạn nên:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
