Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 7 trang 14 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Với giá trị nào của tham số m thì: a) Phương trình \(4{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} = 0\) có nghiệm b) Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2mx - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt c) Phương trình \(m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 3m + 10 = 0\) vô nghiệm
Đề bài
Với giá trị nào của tham số m thì:
a) Phương trình \(4{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} = 0\) có nghiệm
b) Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2mx - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt
c) Phương trình \(m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 3m + 10 = 0\) vô nghiệm
d) Bất phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + \left( {2m - 4} \right) \ge 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
e) Bất phương trình \( - 3{x^2} + 2mx + {m^2} \ge 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b, c)
Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\) hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) với \(b = 2b'\)
Bước 2:
+) phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\)
+) phương trình có 1 nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta = 0\)
+) phương tình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta < 0\)
Bước 3: Xét dấu tam thức bậc hai và kết luận.
d, e) \(f(x) \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình \(4{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\)
hay \({\left( {m - 2} \right)^2} - 4{m^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 3{m^2} - 4m + 4 \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le \frac{2}{3}\)
Vậy \(m \in \left[ { - 2;\frac{2}{3}} \right]\)
b) Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2mx - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\m + 1 \ne 0\end{array} \right.\), hay \({m^2} - \left( {m + 1} \right).\left( { - 4} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 > 0\) và \(m \ne - 1\)
mà \({m^2} + 4m + 4 > 0\forall m \ne - 2\)
Vậy với \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2; - 1} \right\}\)thì phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2mx - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt
c) Phương trình \(m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 3m + 10 = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta < 0\)
hay \({\left( {m + 1} \right)^2} - 4m\left( {3m + 10} \right) < 0 \Leftrightarrow - 11{m^2} - 38m + 1 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \frac{{ - 19 - 2\sqrt {93} }}{{11}}\\x > \frac{{ - 19 + 2\sqrt {93} }}{{11}}\end{array} \right.\)
Vậy khi \(m \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 19 - 2\sqrt {93} }}{{11}}} \right) \cup \left( {\frac{{ - 19 + 2\sqrt {93} }}{{11}}; + \infty } \right)\) thì phương trình \(m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 3m + 10 = 0\) vô nghiệm
d) Bất phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + \left( {2m - 4} \right) \ge 0\) có tập nghiệm là R
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + \left( {2m - 4} \right) \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)
Vì \(a = 2 > 0\) nên để bất phương trình có tập nghiệm trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta \le 0\)
hay \({\left( {m + 2} \right)^2} - 4.2\left( {2m - 4} \right) < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 12m + 36 \le 0 \Leftrightarrow m = 6\)
Vậy \(m = 6\)
e) Bất phương trình \( - 3{x^2} + 2mx + {m^2} \ge 0\) có tập nghiệm là R
\( \Leftrightarrow - 3{x^2} + 2mx + {m^2} \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3 > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\) (Vô lí)
Do đó bất phương trình không thể có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu
Bài 7 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập hợp rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 7 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3}, B = {2, 4, 5}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Giải:
Để giải các bài tập về tập hợp một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 7 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
