Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 6 trang 9 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và dễ dàng theo dõi.
Tìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} + 5x + 2\) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} + 5x + 2\) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
b) \(f\left( x \right) = m{x^2} - 7x + 4\) là tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + \left( {3m - 1} \right)\)là tam thức bậc hai dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
d) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3mx + 1\) là tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai khi và khi \(m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\)
Mặt khác, để tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) , tức là không cắt trục hoành (hay f(x)=0 vô nghiệm) khi và chỉ khi \(\Delta < 0\)
hay \({5^2} - 4\left( {m + 1} \right).2 < 0 \Leftrightarrow - 8m + 17 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{{17}}{8}\)
Vậy để \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} + 5x + 2\) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) thì \(m > \frac{{17}}{8}\)
b) \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai khi và khi \(m \ne 0\)
Mặt khác, \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(a < 0\) và \(\Delta < 0\)
hay \(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{\left( { - 7} \right)^2} - 4m.4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m > \frac{{49}}{{16}}\end{array} \right.\) (Vô lý)
Vậy không có giá trị nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu.
c) \(f\left( x \right)\) có \(a = 3 > 0\), suy ra \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta < 0\)
hay \({\left( { - 4} \right)^2} - 4.3.\left( {3m - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow - 36m + 28 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{7}{9}\)
Vậy để \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + \left( {3m - 1} \right)\)là tam thức bậc hai dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì \(m > \frac{7}{9}\)
d) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3mx + 1\) có \(a = {m^2} + 1 > 0\forall m \in \mathbb{R}\)
mà để \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì \(a < 0\) và \(\Delta < 0\)
Vậy không tồn tại giá trị m để \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3mx + 1\) là tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp số, các phép toán trên tập hợp số và biểu diễn số thực trên trục số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của các loại số và cách thực hiện các phép toán cơ bản.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: (Ví dụ) Cho số x = 3.5. Hãy xác định x thuộc tập hợp số nào?
Lời giải: Số x = 3.5 là một số thập phân, do đó x thuộc tập hợp số hữu tỉ (ℚ). Đồng thời, x cũng là một số thực (ℝ).
Đề bài: (Ví dụ) Tính giá trị của biểu thức: A = (2/3) + (1/2) - (5/6)
Lời giải: Để tính giá trị của biểu thức A, ta thực hiện các phép cộng và trừ phân số:
A = (2/3) + (1/2) - (5/6) = (4/6) + (3/6) - (5/6) = (4 + 3 - 5)/6 = 2/6 = 1/3
Đề bài: (Ví dụ) Biểu diễn số -2.5 trên trục số.
Lời giải: Để biểu diễn số -2.5 trên trục số, ta thực hiện các bước sau:
Để giải tốt các bài tập về số thực, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải nhanh các bài tập về số thực:
Bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về số thực. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
