Chào mừng bạn đến với bài giải bài 5 trang 14 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan11.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) \(y = \sqrt {15{x^2} + 8x - 12} \) b) \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt { - 11{x^2} + 30x - 16} }}\) c) \(y = \frac{1}{{x - 2}} - \sqrt { - {x^2} + 5x - 6} \)
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {15{x^2} + 8x - 12} \)
b) \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt { - 11{x^2} + 30x - 16} }}\)
c) \(y = \frac{1}{{x - 2}} - \sqrt { - {x^2} + 5x - 6} \)
d) \(y = \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }} - \sqrt {6{x^2} - 5x - 21} \)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(15{x^2} + 8x - 12 \ge 0\).
Tam thức \(15{x^2} + 8x - 12\) có \(a = 15 > 0\) và có hai nghiệm là \(x = - \frac{6}{5}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).
Do đó \(15{x^2} + 8x - 12 \ge 0\) khi \(x \le - \frac{6}{5}\) hoặc \(x \ge \frac{2}{3}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ; - \frac{6}{5}} \right] \cup \left[ {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi \( - 11{x^2} + 30x - 16 > 0\),
Tam thức \( - 11{x^2} + 30x - 16\) có \(a = - 11 < 0\) và có hai nghiệm là \(x = \frac{8}{{11}}\) hoặc \(x = 2\).
Do đó \( - 11{x^2} + 30x - 16 > 0\) khi \(\frac{8}{{11}} < x < 2\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( {\frac{8}{{11}};2} \right)\)
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\ - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\end{array} \right.\)
Tam thức \( - {x^2} + 5x - 6\) có \(a = - 1 < 0\) và có hai nghiệm là \(x = 2\) hoặc \(x = 3\).
Do đó \( - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\) khi \(2 \le x \le 3\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\ - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\2 \le x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x \le 3\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( {2;3} \right]\)
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0\\6{x^2} - 5x - 21 \ge 0\end{array} \right.\)
Tam thức \(6{x^2} - 5x - 21\) có \(a = 6 > 0\) và có hai nghiệm là \(x = - \frac{3}{2}\) hoặc \(x = \frac{7}{3}\).
Do đó \(6{x^2} - 5x - 21 \ge 0\) khi \(\left[ \begin{array}{l}x \le - \frac{3}{2}\\x \ge \frac{7}{3}\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0\\6{x^2} - 5x - 21 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x \le - \frac{3}{2}\\x \ge \frac{7}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{7}{3}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left[ {\frac{7}{3}; + \infty } \right)\)
Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp con, tìm giao điểm, hợp, hiệu của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 5 thường bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải các bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các tính chất của tập hợp. Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng:
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Để chứng minh A ∪ B = B ∪ A, ta cần chứng minh rằng A ∪ B ⊆ B ∪ A và B ∪ A ⊆ A ∪ B.
Nếu x ∈ A ∪ B thì x ∈ A hoặc x ∈ B. Do đó, x ∈ B ∪ A. Vậy A ∪ B ⊆ B ∪ A.
Tương tự, nếu x ∈ B ∪ A thì x ∈ B hoặc x ∈ A. Do đó, x ∈ A ∪ B. Vậy B ∪ A ⊆ A ∪ B.
Từ hai điều trên, ta có A ∪ B = B ∪ A.
Để củng cố kiến thức về tập hợp, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất của tập hợp. Hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
