Giải bài 3 trang 18 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt { - {x^2} + 7x + 13} = 5\)

b) \(\sqrt { - {x^2} + 3x + 7} = 3\)

c) \(\sqrt {69{x^2} - 52x + 4} = - 6x + 4\)

d) \(\sqrt { - {x^2} - 4x + 22} = - 2x + 5\)

e) \(\sqrt {4x + 30} = 2x + 3\)

g) \(\sqrt { - 57x + 139} = 3x - 11\)

Lời giải chi tiết

a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 7x + 13 = 25\\ \Rightarrow - {x^2} + 7x - 12 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 3\) _hoặc \(x = 4\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\) _và \(x = 4\)

b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 3x + 7 = 9\\ \Rightarrow - {x^2} + 3x - 2 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 1\) _hoặc \(x = 2\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\) _hoặc \(x = 2\)

c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

\(\begin{array}{l}69{x^2} - 52x + 4 = 36{x^2} - 48x + 16\\ \Rightarrow 33{x^2} - 4x - 12 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = - \frac{6}{{11}}\) _hoặc \(x = \frac{2}{3}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{6}{{11}}\) _hoặc \(x = \frac{2}{3}\)

d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} - 4x + 22 = 4{x^2} - 20x + 25\\ \Rightarrow 5{x^2} - 16x + 3 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 3\) _hoặc \(x = \frac{1}{5}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{1}{5}\) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{5}\)

e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

\(\begin{array}{l}4x + 30 = 4{x^2} + 12x + 9\\ \Rightarrow 4{x^2} + 8x - 21 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = - \frac{7}{2}\) _hoặc \(x = \frac{3}{2}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{3}{2}\) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{2}\)

g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

\(\begin{array}{l} - 57x + 139 = 9{x^2} - 66x + 121\\ \Rightarrow 9{x^2} - 9x - 18 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = - 1\) _hoặc \(x = 2\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm