Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 4 trang 103 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán lớp 10.
Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương
Đề bài
Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), ta có:
\(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)
Lời giải chi tiết
TH1: \(\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\)
TH2: \(\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\)
TH3: \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \)
Lấy A bất kì, vẽ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \). Dựng hình bình hành ABCD, đặt \(\overrightarrow c = \overrightarrow {AC} \)
Ta có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \)
Xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(AB - BC < AC < AB + BC\)
Mà \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB;\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = BC;\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC;\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)
Bài 4 trang 103 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}". Tìm vectơ \vec{c}" sao cho \vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}".
Lời giải: Để tìm vectơ \vec{c}", ta thực hiện phép toán 2\vec{a} - \vec{b}". Giả sử \vec{a} = (x_1, y_1)" và \vec{b} = (x_2, y_2)". Khi đó, 2\vec{a} = (2x_1, 2y_1)" và \vec{c} = (2x_1 - x_2, 2y_1 - y_2)".
Đề bài: Chứng minh rằng nếu \vec{a} + \vec{b} = \vec{0}" thì \vec{a} = -\vec{b}".
Lời giải: Ta có \vec{a} + \vec{b} = \vec{0}". Cộng cả hai vế với -\vec{b}", ta được \vec{a} + \vec{b} - \vec{b} = \vec{0} - \vec{b}", suy ra \vec{a} = -\vec{b}". Vậy, nếu \vec{a} + \vec{b} = \vec{0}" thì \vec{a} = -\vec{b}".
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử Toán 10.
Bài 4 trang 103 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
