Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 5 trang 100 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và dễ dàng theo dõi.
Trên tường có 1 đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối. Mặt đĩa được chia thành 12 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12
Đề bài
Trên tường có 1 đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối. Mặt đĩa được chia thành 12 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12. Trọng quay đĩa dừng trục gắn ở tâm 3 lần và quan sát xem mỗi khi dừng lại mũi tên chỉ vào ô ghi só mấy. Tính xác suất của các biến cố:
A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”
B: “Có đúng 2 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ”
C: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố”
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Lời giải chi tiết
Mỗi lần quay, có 12 kết quả có thể xảy ra.
Vậy 3 lần quay, số kết quả có thể xảy ra là: \(n\left( \Omega \right) = 12.12.12 = {12^3}\)
a) Trong 12 số, có 6 số lẻ là: 1; 3; 5; 7; 9; 11
Do đó mỗi lần quay, có 6 trường hợp mũi tên chỉ vào số lẻ.
Số trường hợp để 3 lần quay mũi tên đều chỉ vào số lẻ là: 6.6.6 hay \(n\left( A \right) = {6^3}\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{{6^3}}}{{{{12}^3}}} = \frac{1}{8}\)
b) Để biến cố B xảy ra cần thực hiện 3 công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn 2 trong 3 lần (mũi tên chỉ vào số lẻ) => có \(C_3^2\) cách
Công đoạn 2: Hai lần mũi tên chỉ vào số lẻ
Có 6 cách để chỉ vào 1 trong 6 số lẻ, do đó hai lần có: 6.6 =36 cách
Công đoạn 3: Một lần mũi tên chỉ vào số chẵn
Có 6 số chẵn trên bảng, do đó có 6 cách để chỉ vào số chẵn
Theo quy tắc nhân ta có: \(n\left( B \right) = C_3^2.36.6 = 648\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{648}}{{{{12}^3}}} = \frac{3}{8}\)
c) Có 5 số nguyên số trong 12 số đã cho là: 2, 3, 5, 7, 11
Để tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố thì 2 lần quay vào số 1 và 1 lần quay vào 1 trong 5 số nguyên tố đó.
+ Chọn 1 trong 3 lần để quay vào số nguyên tố: có 3 cách
+ Mũi tên quay vào 1 số nguyên tố: Có 5 cách
Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố C là: \(n\left( C \right) = 5.3\)
\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{5.3}}{{{{12}^3}}} = \frac{5}{{576}}\)
Bài 5 trang 100 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Cụ thể, ta có:
AB + AC = 2AM (với M là trung điểm của BC)
Do đó, để tìm AB + AC, ta cần xác định tọa độ của các điểm A, B, C và M. Sau đó, áp dụng công thức tính tọa độ của vectơ để tìm ra kết quả.
Câu b yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ. Để chứng minh, ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng vectơ, phép trừ vectơ và tích của một số với vectơ. Ví dụ, ta có thể sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng vectơ để biến đổi vế trái của đẳng thức thành vế phải.
Câu c yêu cầu tìm tọa độ của vectơ. Để tìm tọa độ của vectơ, ta cần biết tọa độ của điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Sau đó, áp dụng công thức tính tọa độ của vectơ:
AB = (xB - xA; yB - yA)
Giả sử ta có ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Hãy tìm tọa độ của vectơ AB và AC.
Giải:
AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hoặc các nguồn tài liệu học tập khác.
Bài 5 trang 100 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
