Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của toan11.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết các câu hỏi trang 66, 67, 68 sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC.
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC. Giả sử mỗi ô vuông của lưới ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.
c) So sánh các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}},\,\,\frac{{AB}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
a) Đếm số ô tương ứng với các đoạn thẳng và tính độ dài.
b) AB và AC là bán kính của hai đường tròn.
c) Tính hai tỉ số và so sánh chúng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy mỗi ô vuông có độ dài cạnh bằng 1cm.
Đoạn thẳng BD có độ dài bằng độ dài cạnh của 2 ô vuông nên BD dài 2 cm.
Đoạn thẳng DC có độ dài bằng độ dài cạnh của 3 ô vuông nên BD dài 3 cm.
b) Ta thấy AB là bán kính đường tròn tâm B. Mà bán kính đường tròn tâm B có độ dài 4 ô vuông, tương ứng với 4 cm nên AB dài 4 cm.
Ta thấy AC là bán kính đường tròn tâm C. Mà bán kính đường tròn tâm C có độ dài 6 ô vuông, tương ứng với 6 cm nên AB dài 6 cm.
c) Ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Vậy \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), AD là đường phân giác. Chứng minh \(DB < DC\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\)
Mà \(AB < AC\)\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} < 1 \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} < 1 \Rightarrow DB < DC\).
Video hướng dẫn giải
Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
Bài toán: Hình 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức \(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có ABCD là hình vuông có AC là đường chéo nên góc DAC bằng góc CAB.
Hay góc NAC bằng góc MAC.
Suy ra: AC là đường phân giác của góc MAN.
Theo định lí đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\). Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.
Vì \(BK//AC\) nên theo hệ quả của định lý Thales, ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BK}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(\frac{{BK}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = BK\)
Khi đó tam giác ABK cân tại B nên \(\widehat {BAK} = \widehat {BKA}\)
Mà \(BK//AC\) nên \(\widehat {BKA} = \widehat {KAC}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAK} = \widehat {KAC}\)
Vậy AD là đường phân giác trong tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh \(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = 1\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC với ba đường phân giác AD, BE, CF, ta có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}};\,\,\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{EC}}{{EA}};\,\,\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{FA}}{{FB}}\) (Tính chất đường phân giác)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\frac{{BC}}{{BA}}.\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{AB.BC.CA}}{{CA.AB.BC}} = 1\) (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC. Giả sử mỗi ô vuông của lưới ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.
c) So sánh các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}},\,\,\frac{{AB}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
a) Đếm số ô tương ứng với các đoạn thẳng và tính độ dài.
b) AB và AC là bán kính của hai đường tròn.
c) Tính hai tỉ số và so sánh chúng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy mỗi ô vuông có độ dài cạnh bằng 1cm.
Đoạn thẳng BD có độ dài bằng độ dài cạnh của 2 ô vuông nên BD dài 2 cm.
Đoạn thẳng DC có độ dài bằng độ dài cạnh của 3 ô vuông nên BD dài 3 cm.
b) Ta thấy AB là bán kính đường tròn tâm B. Mà bán kính đường tròn tâm B có độ dài 4 ô vuông, tương ứng với 4 cm nên AB dài 4 cm.
Ta thấy AC là bán kính đường tròn tâm C. Mà bán kính đường tròn tâm C có độ dài 6 ô vuông, tương ứng với 6 cm nên AB dài 6 cm.
c) Ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Vậy \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Video hướng dẫn giải
Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
Bài toán: Hình 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức \(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có ABCD là hình vuông có AC là đường chéo nên góc DAC bằng góc CAB.
Hay góc NAC bằng góc MAC.
Suy ra: AC là đường phân giác của góc MAN.
Theo định lí đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), AD là đường phân giác. Chứng minh \(DB < DC\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\)
Mà \(AB < AC\)\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} < 1 \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} < 1 \Rightarrow DB < DC\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh \(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = 1\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC với ba đường phân giác AD, BE, CF, ta có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}};\,\,\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{EC}}{{EA}};\,\,\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{FA}}{{FB}}\) (Tính chất đường phân giác)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\frac{{BC}}{{BA}}.\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{AB.BC.CA}}{{CA.AB.BC}} = 1\) (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\). Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.
Vì \(BK//AC\) nên theo hệ quả của định lý Thales, ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BK}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(\frac{{BK}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = BK\)
Khi đó tam giác ABK cân tại B nên \(\widehat {BAK} = \widehat {BKA}\)
Mà \(BK//AC\) nên \(\widehat {BKA} = \widehat {KAC}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAK} = \widehat {KAC}\)
Vậy AD là đường phân giác trong tam giác ABC.
Sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều là một trong những bộ sách được sử dụng rộng rãi trong các trường THCS hiện nay. Chương trình học Toán 8 tập trung vào việc củng cố các kiến thức cơ bản về số học, đại số và hình học, đồng thời phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh. Trang 66, 67, 68 của SGK Toán 8 – Cánh diều chứa đựng những bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện và vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Các bài tập trên trang 66, 67, 68 SGK Toán 8 – Cánh diều thường xoay quanh các chủ đề sau:
Đề bài: Thực hiện phép tính: (2x + 3)(x - 1)
Lời giải:
(2x + 3)(x - 1) = 2x(x - 1) + 3(x - 1) = 2x2 - 2x + 3x - 3 = 2x2 + x - 3
Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 - 4
Lời giải:
x2 - 4 = (x - 2)(x + 2) (Sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b))
Đề bài: Giải phương trình: 3x - 6 = 0
Lời giải:
3x - 6 = 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2
Việc giải bài tập Toán 8 không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn phát triển các kỹ năng quan trọng như tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và tính cẩn thận. Những kỹ năng này sẽ rất hữu ích cho học sinh trong quá trình học tập và làm việc sau này.
Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên trang 66, 67, 68 SGK Toán 8 – Cánh diều, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt được kết quả cao trong môn Toán. Chúc các em thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
