Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 1 của toan11.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2, trang 18, 19, 20, 21, 22 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
Video hướng dẫn giải
a) Giải bài toán nêu trong phần mở đầu
b) So sánh \((a+b)^2\) và \(a^2 + 2ab +b^2\)
c) So sánh \((a-b)^2\) và \(a^2 -2ab-b^2\)
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc nhân đa thức nhiều biến với đa thức nhiều biến.
Lời giải chi tiết:
a)
Cách 1: Diện tích hình vuông MNPQ là: \({a^2} + ab + ab + {b^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
Cách 2: Độ dài cạnh của hình vuông MNPQ là: \(a + b\)
Diện tích của hình vuông MNPQ là: \(\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right) = {\left( {a + b} \right)^2}\)
b) \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ab + b.b = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
c) \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - a.b - a.b - b.\left( { - b} \right) = {a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2}\)
\(c){\left( {3 - x} \right)^2}\)
\(d){\left( {x - 4y} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng theo hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + x + \dfrac{1}{4}\)
\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} + 2.2{\rm{x}}.y + {y^2} = 4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y + {y^2}\)
\(c){\left( {3 - x} \right)^2} = {3^2} - 2.3.x + {x^2} = 9 - 6{\rm{x}} + {x^2}\)
\(d){\left( {x - 4y} \right)^2} = {x^2} - 2.x.4y + {\left( {4y} \right)^2} = {x^2} - 8{\rm{x}}y + 16{y^2}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4}\)
b) \({y^2} + 49 - 14y\)
Phương pháp giải:
- Xác định các biểu thức A, B
- Áp dụng theo công thức: \(\begin{array}{l}{A^2} + 2{\rm{A}}B + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\\{A^2} - 2{\rm{A}}B + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4} = {y^2} + 2.y.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
b) \({y^2} + 49 - 14y = {y^2} - 14y + 49 = {y^2} - 2.y.7 + {7^2} = {\left( {y - 7} \right)^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \({49^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng: \({49^2} = {\left( {50 - 1} \right)^2}\) và công thức hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({49^2} = {\left( {50 - 1} \right)^2} = {50^2} - 2.50.1 + {1^2} = 2500 - 100 + 1 = 2401\)
Vậy: \({49^2} = 2401\)
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để tính.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + a.b - ba - b.b = {a^2} - {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a) \(9{{\rm{x}}^2} - 16\)
b) \(25 - 16{y^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương để viết biểu thức dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
a) \(9{{\rm{x}}^2} - 16 = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^2} - {4^2} = \left( {3{\rm{x}} - 4} \right)\left( {3{\rm{x}} + 4} \right)\)
b) \(25 - 16{y^2} = {5^2} - {\left( {4y} \right)^2} = \left( {5 - 4y} \right)\left( {5 + 4y} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right)\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right)\)
\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để viết biểu thức dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right) = {a^2} - {\left( {3b} \right)^2} = {a^2} - 9{b^2}\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right) = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} - {5^2} = 4{{\rm{x}}^2} - 25\)
\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right) = {\left( {4y} \right)^2} - {1^2} = 16{y^2} - 1\)
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
\(a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)
\(b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\ = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} + 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} + b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} + {b^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\\ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} - 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} - b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} - {b^3}\\ = {a^3} - 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} - {b^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \(48.52\).
Phương pháp giải:
Áp dụng: \(48.52 = \left( {50 - 2} \right)\left( {50 + 2} \right)\) và hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(48.52 = \left( {50 - 2} \right)\left( {50 + 2} \right) = {50^2} - {2^2} = 2500 - 4 = 2496\).
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a){\left( {3 + x} \right)^3}\)
\(b){\left( {a + 2b} \right)^3}\)
\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lập phương của một tổng, một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a){\left( {3 + x} \right)^3} = {3^3} + {3.3^2}x + 3.3.{x^2} + {x^3} = 27 + 27{\rm{x}} + 9{{\rm{x}}^2} + {x^3}\)
\(b){\left( {a + 2b} \right)^3} = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}.\left( {2b} \right) + 3{\rm{a}}.{\left( {2b} \right)^2} + {\left( {2b} \right)^3} = {a^3} + 6{{\rm{a}}^2}b + 12{\rm{a}}{b^2} + 8{b^3}\)
\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.{\left( {2{\rm{x}}} \right)^2}y + 3.2{\rm{x}}.{y^2} + {y^3} = 8{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2}y + 6{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:
\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3}\)
Phương pháp giải:
Xác định A, B trong biểu thức đưa ra rồi áp dụng công thức: \({A^3} - 3{{\rm{A}}^2}B + 3{\rm{A}}{B^3} + {B^3} = {\left( {A - B} \right)^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.\left( {2{\rm{x}}} \right).3y + 3.2{\rm{x}}.{\left( {3y} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)^3}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lập phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1 = {101^3} - {3.101^2}.1 + {3.101.1^2} - {1^3} = {\left( {101 - 1} \right)^3} = {100^3}\)
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thứcnhiều biến số để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + b{a^2} - a{b^2} + {b^3} = {a^3} + {b^3}\)
\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + a{b^2} - b{a^3} - a{b^3} - {b^3} = {a^3} - {b^3}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1\)
\(b)64 - 8{y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tổng, hiệu hai lập phương để viết dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1 = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} + 1 = \left( {3{\rm{x}} + 1} \right).\left[ {{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^2} - 3{\rm{x}}.1 + {1^2}} \right] = \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1} \right)\)
\(b)64 - 8{y^3} = {4^3} - {\left( {2y} \right)^3} = \left( {4 - 2y} \right)\left[ {{4^2} + 4.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] = \left( {4 - 2y} \right)\left( {16 + 8y + 4{y^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
a) Giải bài toán nêu trong phần mở đầu
b) So sánh \((a+b)^2\) và \(a^2 + 2ab +b^2\)
c) So sánh \((a-b)^2\) và \(a^2 -2ab-b^2\)
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc nhân đa thức nhiều biến với đa thức nhiều biến.
Lời giải chi tiết:
a)
Cách 1: Diện tích hình vuông MNPQ là: \({a^2} + ab + ab + {b^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
Cách 2: Độ dài cạnh của hình vuông MNPQ là: \(a + b\)
Diện tích của hình vuông MNPQ là: \(\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right) = {\left( {a + b} \right)^2}\)
b) \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ab + b.b = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
c) \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - a.b - a.b - b.\left( { - b} \right) = {a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2}\)
\(c){\left( {3 - x} \right)^2}\)
\(d){\left( {x - 4y} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng theo hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + x + \dfrac{1}{4}\)
\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} + 2.2{\rm{x}}.y + {y^2} = 4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y + {y^2}\)
\(c){\left( {3 - x} \right)^2} = {3^2} - 2.3.x + {x^2} = 9 - 6{\rm{x}} + {x^2}\)
\(d){\left( {x - 4y} \right)^2} = {x^2} - 2.x.4y + {\left( {4y} \right)^2} = {x^2} - 8{\rm{x}}y + 16{y^2}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4}\)
b) \({y^2} + 49 - 14y\)
Phương pháp giải:
- Xác định các biểu thức A, B
- Áp dụng theo công thức: \(\begin{array}{l}{A^2} + 2{\rm{A}}B + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\\{A^2} - 2{\rm{A}}B + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4} = {y^2} + 2.y.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
b) \({y^2} + 49 - 14y = {y^2} - 14y + 49 = {y^2} - 2.y.7 + {7^2} = {\left( {y - 7} \right)^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \({49^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng: \({49^2} = {\left( {50 - 1} \right)^2}\) và công thức hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({49^2} = {\left( {50 - 1} \right)^2} = {50^2} - 2.50.1 + {1^2} = 2500 - 100 + 1 = 2401\)
Vậy: \({49^2} = 2401\)
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để tính.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + a.b - ba - b.b = {a^2} - {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a) \(9{{\rm{x}}^2} - 16\)
b) \(25 - 16{y^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương để viết biểu thức dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
a) \(9{{\rm{x}}^2} - 16 = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^2} - {4^2} = \left( {3{\rm{x}} - 4} \right)\left( {3{\rm{x}} + 4} \right)\)
b) \(25 - 16{y^2} = {5^2} - {\left( {4y} \right)^2} = \left( {5 - 4y} \right)\left( {5 + 4y} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right)\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right)\)
\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để viết biểu thức dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right) = {a^2} - {\left( {3b} \right)^2} = {a^2} - 9{b^2}\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right) = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} - {5^2} = 4{{\rm{x}}^2} - 25\)
\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right) = {\left( {4y} \right)^2} - {1^2} = 16{y^2} - 1\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \(48.52\).
Phương pháp giải:
Áp dụng: \(48.52 = \left( {50 - 2} \right)\left( {50 + 2} \right)\) và hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(48.52 = \left( {50 - 2} \right)\left( {50 + 2} \right) = {50^2} - {2^2} = 2500 - 4 = 2496\).
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
\(a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)
\(b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\ = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} + 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} + b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} + {b^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\\ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} - 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} - b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} - {b^3}\\ = {a^3} - 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} - {b^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a){\left( {3 + x} \right)^3}\)
\(b){\left( {a + 2b} \right)^3}\)
\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lập phương của một tổng, một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a){\left( {3 + x} \right)^3} = {3^3} + {3.3^2}x + 3.3.{x^2} + {x^3} = 27 + 27{\rm{x}} + 9{{\rm{x}}^2} + {x^3}\)
\(b){\left( {a + 2b} \right)^3} = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}.\left( {2b} \right) + 3{\rm{a}}.{\left( {2b} \right)^2} + {\left( {2b} \right)^3} = {a^3} + 6{{\rm{a}}^2}b + 12{\rm{a}}{b^2} + 8{b^3}\)
\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.{\left( {2{\rm{x}}} \right)^2}y + 3.2{\rm{x}}.{y^2} + {y^3} = 8{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2}y + 6{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:
\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3}\)
Phương pháp giải:
Xác định A, B trong biểu thức đưa ra rồi áp dụng công thức: \({A^3} - 3{{\rm{A}}^2}B + 3{\rm{A}}{B^3} + {B^3} = {\left( {A - B} \right)^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.\left( {2{\rm{x}}} \right).3y + 3.2{\rm{x}}.{\left( {3y} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)^3}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lập phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1 = {101^3} - {3.101^2}.1 + {3.101.1^2} - {1^3} = {\left( {101 - 1} \right)^3} = {100^3}\)
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thứcnhiều biến số để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + b{a^2} - a{b^2} + {b^3} = {a^3} + {b^3}\)
\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + a{b^2} - b{a^3} - a{b^3} - {b^3} = {a^3} - {b^3}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1\)
\(b)64 - 8{y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tổng, hiệu hai lập phương để viết dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1 = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} + 1 = \left( {3{\rm{x}} + 1} \right).\left[ {{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^2} - 3{\rm{x}}.1 + {1^2}} \right] = \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1} \right)\)
\(b)64 - 8{y^3} = {4^3} - {\left( {2y} \right)^3} = \left( {4 - 2y} \right)\left[ {{4^2} + 4.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] = \left( {4 - 2y} \right)\left( {16 + 8y + 4{y^2}} \right)\)
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về đa thức, bao gồm các khái niệm như đơn thức, đa thức, bậc của đa thức, các phép toán trên đa thức (cộng, trừ, nhân, chia). Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ chứa tích của các số và các biến, với số mũ của mỗi biến là một số nguyên không âm. Ví dụ: 3x2y, -5ab3.
Đa thức: Là tổng của một hoặc nhiều đơn thức. Ví dụ: 2x2 + 3x - 1, 5y3 - 2y + 7.
Bậc của đa thức: Là số mũ lớn nhất của tất cả các biến trong đa thức.
Phép cộng và trừ đa thức: Để cộng hoặc trừ các đa thức, ta cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng với nhau. Ví dụ: (2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 3) = 3x2 + x + 2.
Phép nhân đa thức: Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với mỗi đơn thức của đa thức kia, sau đó cộng các tích vừa tìm được. Ví dụ: (x + 2)(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6.
Phép chia đa thức: Phép chia đa thức phức tạp hơn, thường sử dụng phương pháp chia đa thức một biến. Cần chú ý đến việc đặt phép chia và thực hiện các bước chia một cách cẩn thận.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2, trang 18, 19, 20, 21, 22 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều:
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
Kiến thức về đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, trong hình học, đa thức được sử dụng để biểu diễn các phương trình đường thẳng, đường cong. Trong vật lý, đa thức được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 và giải thành công các bài tập trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
