Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 63, 64 sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 8.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\). Giả sử M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC. Chứng minh:
a) M, N, P thẳng hàng
b) \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Chứng minh MP và PN lần lượt là đường trung bình của hai tam giác ADC và ABC.
b) Sử dụng định lý đường trung bình của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) Vì M và P lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD, AC nên MP là đường trung bình của tam giác ADC.
\( \Rightarrow MP\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 1 \right)\)
Vì P và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow PN\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(MP \equiv PN\) hay ba điểm M, N, P thẳng hàng.
b) Vì MP là đường trung bình của tam giác ADC nên \(MP = \frac{1}{2}DC\).
Vì PN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(PN = \frac{1}{2}AB\).
Ta có:
\(MN = MP + PN = \frac{1}{2}DC + \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\left( {DC + AB} \right)\)
Vậy \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).
a) MN có song song với BC hay không? Vì sao?
b) Tỉ số \(\frac{{MN}}{{BC}}\) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định lý Thales đảo để xét khả năng song song của BC và MN.
b) Sử dụng hệ quả của định lý Thales để tính tỉ số.
Lời giải chi tiết:
a) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên M là trung điểm AB và N là trung điểm AC.
Khi đó \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) suy ra \(MN\parallel BC\) (Định lý Thales đảo trong tam giác ABC).
b) M là trung điểm AB nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\) ta có:
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) (Hệ quả của định lý Thales).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).
a) MN có song song với BC hay không? Vì sao?
b) Tỉ số \(\frac{{MN}}{{BC}}\) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định lý Thales đảo để xét khả năng song song của BC và MN.
b) Sử dụng hệ quả của định lý Thales để tính tỉ số.
Lời giải chi tiết:
a) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên M là trung điểm AB và N là trung điểm AC.
Khi đó \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) suy ra \(MN\parallel BC\) (Định lý Thales đảo trong tam giác ABC).
b) M là trung điểm AB nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\) ta có:
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) (Hệ quả của định lý Thales).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\). Giả sử M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC. Chứng minh:
a) M, N, P thẳng hàng
b) \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Chứng minh MP và PN lần lượt là đường trung bình của hai tam giác ADC và ABC.
b) Sử dụng định lý đường trung bình của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) Vì M và P lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD, AC nên MP là đường trung bình của tam giác ADC.
\( \Rightarrow MP\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 1 \right)\)
Vì P và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow PN\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(MP \equiv PN\) hay ba điểm M, N, P thẳng hàng.
b) Vì MP là đường trung bình của tam giác ADC nên \(MP = \frac{1}{2}DC\).
Vì PN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(PN = \frac{1}{2}AB\).
Ta có:
\(MN = MP + PN = \frac{1}{2}DC + \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\left( {DC + AB} \right)\)
Vậy \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).
Mục 2 trong SGK Toán 8 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức, hoặc chứng minh đẳng thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về dấu, quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, và quy tắc chia đa thức.
Ví dụ: Thực hiện phép tính (2x + 3)(x - 1)
Giải: (2x + 3)(x - 1) = 2x(x - 1) + 3(x - 1) = 2x2 - 2x + 3x - 3 = 2x2 + x - 3
Bài tập này yêu cầu học sinh rút gọn các biểu thức đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các quy tắc về dấu, quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, và quy tắc chia đa thức để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức 3x2 + 2x - 5x2 + x + 1
Giải: 3x2 + 2x - 5x2 + x + 1 = (3x2 - 5x2) + (2x + x) + 1 = -2x2 + 3x + 1
Bài tập này yêu cầu học sinh tính giá trị của biểu thức đa thức tại một giá trị cụ thể của biến x. Để giải bài tập này, học sinh cần thay giá trị của x vào biểu thức và thực hiện các phép tính.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 2x2 + x - 3 tại x = 2
Giải: 2(2)2 + 2 - 3 = 2(4) + 2 - 3 = 8 + 2 - 3 = 7
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức. Để giải bài tập này, học sinh cần biến đổi một vế của đẳng thức để được vế còn lại. Có thể sử dụng các quy tắc về dấu, quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, và quy tắc chia đa thức để biến đổi biểu thức.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải các bài tập trong mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 8 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
