Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của toan11.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 53, 54, 55 sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
Quan sát Hình 3 và cho biết:
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lý Thales đảo để chứng minh \(MN\parallel AB\).
- Chứng minh \(MN \bot AC\)
- Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh MN.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có
\(\begin{array}{l}\frac{{CM}}{{CA}} = \frac{1}{4}\\\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{1,25}}{5} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow \frac{{CM}}{{CA}} = \frac{{CN}}{{CB}}\end{array}\)
\( \Rightarrow MN\parallel AB\) (Định lý Thales đảo)
Mà \(AB \bot AC\) nên \(MN \bot AC\) hay tam giác MNC vuông tại M
Xét tam giác MNC vuông tại M có: \(MC = 1,\,\,NC = 1,25\).
Theo định lý Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}M{N^2} + M{C^2} = N{C^2}\\\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} + {1^2} = 1,{25^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 1,{25^2} - {1^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 0,5625\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,MN = 0,75\end{array}\)
Vậy MN = 0,75.
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 3 và cho biết:
a) Đường thẳng \(d\) có song song với BC hay không?
b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}},\frac{{AN}}{{NC}}\) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình ta thấy \(d\parallel BC\).
b) Ta thấy:
Độ dài AM là 2 lần cạnh của một ô vuông.
Độ dài MB là cạnh của một ô vuông.
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{1} = 2\)
Độ dài AN là 2 lần đường chéo của một ô vuông.
Độ dài NC là độ dài đường chéo của một ô vuông.
\( \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{2}{1} = 2\)
Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu \(MN\parallel BC\) thì \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lý Thales để chứng minh hai tỉ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\), ta có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) (định lý Thales).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Thales để chứng minh \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \).
Lời giải chi tiết:
Gọi AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (D \(\in\) BC)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = \(\frac{2}{3}\) AD hay \(\frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) .
Xét tam giác ABD với MG // BD, ta có:
\( \frac {AM}{AB} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (1)
Tương tự, xét
tam giác ADC với GN // DC, ta có:
\( \frac {AN}{AC} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \) (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.
a) So sánh các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}};\,\,\frac{{AN}}{{NC}}\).
b) Đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không?
Phương pháp giải:
a) Dựa vào số liệu đã cho, tính và so sánh các tỉ số.
b) Quan sát hình vẽ và cho biết đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{3} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AC tại C’.
Xét ∆ABC’ với MN // BC’, ta có:
\( \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC′}\) (định lí Thalès).
Mà theo câu a, \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) nên ta có \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{AN}{NC′}\)
Suy ra NC = NC’ hay C và C’ là hai điểm trùng nhau.
Do đó C nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng d.
Vậy đường thẳng d (đi qua M, N) song song với BC.
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 3 và cho biết:
a) Đường thẳng \(d\) có song song với BC hay không?
b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}},\frac{{AN}}{{NC}}\) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình ta thấy \(d\parallel BC\).
b) Ta thấy:
Độ dài AM là 2 lần cạnh của một ô vuông.
Độ dài MB là cạnh của một ô vuông.
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{1} = 2\)
Độ dài AN là 2 lần đường chéo của một ô vuông.
Độ dài NC là độ dài đường chéo của một ô vuông.
\( \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{2}{1} = 2\)
Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu \(MN\parallel BC\) thì \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lý Thales để chứng minh hai tỉ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\), ta có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) (định lý Thales).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Thales để chứng minh \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \).
Lời giải chi tiết:
Gọi AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (D \(\in\) BC)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = \(\frac{2}{3}\) AD hay \(\frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) .
Xét tam giác ABD với MG // BD, ta có:
\( \frac {AM}{AB} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (1)
Tương tự, xét
tam giác ADC với GN // DC, ta có:
\( \frac {AN}{AC} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \) (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.
a) So sánh các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}};\,\,\frac{{AN}}{{NC}}\).
b) Đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không?
Phương pháp giải:
a) Dựa vào số liệu đã cho, tính và so sánh các tỉ số.
b) Quan sát hình vẽ và cho biết đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{3} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AC tại C’.
Xét ∆ABC’ với MN // BC’, ta có:
\( \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC′}\) (định lí Thalès).
Mà theo câu a, \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) nên ta có \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{AN}{NC′}\)
Suy ra NC = NC’ hay C và C’ là hai điểm trùng nhau.
Do đó C nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng d.
Vậy đường thẳng d (đi qua M, N) song song với BC.
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lý Thales đảo để chứng minh \(MN\parallel AB\).
- Chứng minh \(MN \bot AC\)
- Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh MN.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có
\(\begin{array}{l}\frac{{CM}}{{CA}} = \frac{1}{4}\\\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{1,25}}{5} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow \frac{{CM}}{{CA}} = \frac{{CN}}{{CB}}\end{array}\)
\( \Rightarrow MN\parallel AB\) (Định lý Thales đảo)
Mà \(AB \bot AC\) nên \(MN \bot AC\) hay tam giác MNC vuông tại M
Xét tam giác MNC vuông tại M có: \(MC = 1,\,\,NC = 1,25\).
Theo định lý Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}M{N^2} + M{C^2} = N{C^2}\\\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} + {1^2} = 1,{25^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 1,{25^2} - {1^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 0,5625\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,MN = 0,75\end{array}\)
Vậy MN = 0,75.
Mục 2 của chương trình Toán 8 – Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng tính toán.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cơ bản với đa thức như cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán với đa thức và thực hiện các phép tính một cách chính xác.
Bài 2 tập trung vào việc rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu số và thực hiện các phép toán với phân thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phân thức đại số và thực hiện các phép toán một cách cẩn thận.
Bài 3 là một bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học trong mục 2 để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách toàn diện.
Để giải bài tập Toán 8 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 | Bình phương của một hiệu |
| a2 - b2 = (a + b)(a - b) | Hiệu hai bình phương |
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
