Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0) SGK Toán 8 - Cánh diều

Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) - SGK Toán 8 - Cánh diều

Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Việc hiểu rõ lý thuyết và cách ứng dụng của hàm số bậc nhất sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:

• x là biến độc lập
• y là biến phụ thuộc
• a và b là các số thực, với a ≠ 0

Hệ số a được gọi là hệ số góc, và b được gọi là tung độ gốc.

2. Ý nghĩa của hệ số a

Hệ số a quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số bậc nhất:

• Nếu a > 0: Đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
• Nếu a < 0: Đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
• Giá trị tuyệt đối của a càng lớn, đường thẳng càng dốc.

3. Ý nghĩa của hệ số b

Hệ số b là tung độ gốc, tức là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy. Nói cách khác, khi x = 0 thì y = b.

4. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b

Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y = b (điểm A(0, b)) và chọn một giá trị x khác để tìm y tương ứng (điểm B(x₁, y₁)).
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

5. Các trường hợp đặc biệt

a. Hàm số y = ax (b = 0)

Đồ thị của hàm số y = ax đi qua gốc tọa độ O(0, 0). Để vẽ đồ thị, ta chỉ cần xác định thêm một điểm nữa.

b. Hàm số y = b (a = 0)

Hàm số y = b là một hàm số đặc biệt, đồ thị của nó là một đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm (0, b).

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1

Bước 1: Xác định hai điểm thuộc đồ thị:

• Khi x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. Điểm A(0, 1)
• Khi x = 1, y = 2(1) + 1 = 3. Điểm B(1, 3)

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0, 1) và B(1, 3).

Ví dụ 2: Xác định hệ số a và b của hàm số biết đồ thị đi qua hai điểm M(1, 2) và N(-1, 0).

Thay tọa độ của hai điểm M và N vào phương trình y = ax + b, ta có hệ phương trình:

2 = a(1) + b

0 = a(-1) + b

Giải hệ phương trình này, ta được a = 1 và b = 1. Vậy hàm số có dạng y = x + 1.

7. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = -3x + 2
• Bài 2: Xác định hệ số a và b của hàm số biết đồ thị đi qua hai điểm P(2, 5) và Q(-2, -3)
• Bài 3: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0). Chúc bạn học tập tốt!