Lý thuyết Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số SGK Toán 8 - Cánh diều

Lý thuyết Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số SGK Toán 8 - Cánh diều

Mặt phẳng tọa độ là nền tảng quan trọng trong hình học giải tích, giúp chúng ta biểu diễn các điểm và đường thẳng một cách chính xác và dễ dàng. Trong chương trình Toán 8, sách Cánh diều, học sinh sẽ được làm quen với khái niệm này và các ứng dụng cơ bản của nó.

1. Hệ tọa độ Descartes

Hệ tọa độ Descartes, hay còn gọi là hệ tọa độ vuông góc, bao gồm hai trục vuông góc nhau: trục hoành (Ox) và trục tung (Oy). Giao điểm của hai trục này là gốc tọa độ (O). Mỗi điểm trên mặt phẳng tọa độ được xác định bởi một cặp số (x, y), gọi là tọa độ của điểm đó. x là hoành độ, y là tung độ.

2. Biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ

Để biểu diễn một điểm A(x, y) trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ hai trục Ox và Oy vuông góc nhau tại O.
2. Tìm điểm trên trục Ox có khoảng cách đến O bằng |x|.
3. Tìm điểm trên trục Oy có khoảng cách đến O bằng |y|.
4. Dựng đường thẳng vuông góc với Ox tại điểm tìm được trên trục Ox và đường thẳng vuông góc với Oy tại điểm tìm được trên trục Oy. Giao điểm của hai đường thẳng này là điểm A(x, y).

3. Khoảng cách giữa hai điểm

Cho hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂). Khoảng cách giữa hai điểm A và B được tính theo công thức:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

4. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng, và b là tung độ gốc.

5. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng.

• Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
• Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
• Nếu b > 0, đường thẳng cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng b.
• Nếu b < 0, đường thẳng cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng b.
• Nếu b = 0, đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

6. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y = b (điểm cắt trục Oy) và chọn một giá trị x khác để tìm y tương ứng.
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

7. Bài tập ví dụ

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1.

Giải:

• Chọn x = 0, ta có y = -1. Vậy điểm A(0, -1) thuộc đồ thị.
• Chọn x = 1, ta có y = 1. Vậy điểm B(1, 1) thuộc đồ thị.
• Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0, -1) và B(1, 1).

Bài 2: Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1, 2) và B(4, 6).

Giải:

AB = √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

8. Kết luận

Hi vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Mặt phẳng tọa độ và Đồ thị của hàm số trong chương trình Toán 8, sách Cánh diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.