Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp các em hiểu sâu hơn về môn Toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các bài tập luyện tập để nâng cao kiến thức. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình hình hành
Đề bài
Cho hình hình hành \(ABCD\) có \(AD = 2AB\). Từ \(C\) vẽ \(CE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\). Nối \(E\) với trung điểm \(M\) của \(AD\). Từ \(M\) vẽ \(MF\) vuông góc với \(CE\) tại \(F\), \(MF\) cắt \(BC\) tại \(N\).
a) Tứ giác \(MNCD\) là hình gì?
b) Chứng minh tam giác \(EMC\) cân tại \(M\)
c) Chứng minh rằng \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Hướng dẫn:
a) Chứng minh \(EN = NC = NB = \)\(\frac{1}{2}\)\(BC\)
b) Chứng minh \(\widehat {AEM} = \widehat {EMN} = \widehat {NMC} = \widehat {MCD} = \frac{1}{2}\widehat {NCD}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi
b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tam giác cân
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(MN \bot CE\) (gt)
\(AB \bot CE\) (gt)
Suy ra \(MN\) // \(AB\)
\(MN\)Mà \(AB\) // \(CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN\)
// \(CD\)
Xét tứ giác \(MNCD\) ta có:
\(MN\) // \(CD\) (cmt)
\(MD\) // \(CN\) (do \(AD\) // \(BC\))
Suy ra \(MNCD\) là hình bình hành
Lại có:
\(AD = 2AB\) (gt);
\(AD = 2MD\) (do \(M\) là trung điểm của \(AD\))
\(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)
Suy ra \(MD = CD\)
Hình bình hành \(MNCD\) có \(MD = CD\) (cmt) nên là hình thoi
b) Vì \(MNCD\) là hình thoi nên \(MD = CD = NC = MN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\) (do \(AD = BD\))
Do \(NC = \frac{1}{2}BC\) nên \(N\) là trung điểm của \(BC\)
Xét \(\Delta EBC\) vuông tại \(E\) có \(EN\) là trung tuyến nên \(EN = \frac{1}{2}BC\)
Suy ra \(EN = NB = NC = \frac{1}{2}BC\)
Suy ra \(\Delta NEC\) cân tại \(N\)
Mà \(NF\) là đường cao (do \(MF \bot EC\))
Suy ra \(NF\) cũng là trung tuyến, phân giác, trung trực của \(\Delta NEC\)
Suy ra \(F\) là trung điểm \(EC\)
Xét \(\Delta MEC\) có \(MF\) là đường cao đồng thời là trung tuyến
Suy ra \(\Delta EMC\) cân tại \(M\)
c) Vì \(AB\) // \(MN\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \widehat {{\rm{EMN}}}\) (so le trong)
Mà \(\widehat {{\rm{EMN}}} = \widehat {{\rm{NMC}}}\) (do \(MF\) là phân giác)
\(\widehat {{\rm{NMC}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\) (do \(MN\) // \(CD\))
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\)
Mà \(\widehat {{\rm{MCD}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BCD}}}\) (do \(MNCD\) là hình thoi)
Và \(\widehat {{\rm{BCD}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAD}}}\)
Suy ra \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Bài 12 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập đã học trong chương. Mục tiêu chính của bài tập này là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.
Bài 12 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 12 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức và giải phương trình. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để rút gọn biểu thức, học sinh cần thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức theo đúng thứ tự ưu tiên. Lưu ý sử dụng các quy tắc dấu ngoặc và các tính chất của phép toán để đảm bảo kết quả chính xác.
Để giải phương trình, học sinh cần biến đổi phương trình về dạng đơn giản nhất và tìm ra giá trị của ẩn số. Lưu ý kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn phương trình ban đầu.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 2x2 + 4x thành nhân tử.
Giải: 2x2 + 4x = 2x(x + 2)
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (x + 1)(x - 1) + x2.
Giải: (x + 1)(x - 1) + x2 = x2 - 1 + x2 = 2x2 - 1
Ví dụ 3: Giải phương trình 3x + 6 = 0.
Giải: 3x = -6 => x = -2
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo và các tài liệu luyện tập khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.
Bài 12 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập đã học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
