Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán.
Bài viết này sẽ cung cấp đáp án đầy đủ, chính xác và dễ hiểu cho từng bài tập trong mục 2, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai phân thức (A = dfrac{{a + b}}{{ab}}) và (B = dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}) a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi sau đây: (dfrac{{a + b}}{{ab}}) ; (dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}) b) Sử dụng kết quả trên, tính (A + B) và (A - B)
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức \(A = \dfrac{{a + b}}{{ab}}\) và \(B = \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)
a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi sau đây:
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\);
\(\dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)
b) Sử dụng kết quả trên, tính \(A + B\) và \(A - B\)
Phương pháp giải:
a) Quy đồng mẫu thức của phân thức ở vế trái để tìm được đa thức thay vào dấu
b) Sử dụng quy tắc cộng, trừ phân thức
Lời giải chi tiết:
a) ĐKXĐ: \(a \ne 0;\;b \ne 0\)
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\)\( = \dfrac{{\left( {a + b} \right)a}}{{ab.a}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}}\) . Vậy đa thức cần tìm là \({a^2} + ab\)
\(\dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)\( = \dfrac{{\left( {a - b} \right)b}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}}\). Vậy đa thức cần tìm là \(ab - {b^2}\)
b) \(A + B = \dfrac{{a + b}}{{ab}} + \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}} + \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + ab + ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + 2ab - {b^2}}}{{{a^2}b}}\)
\(A - B = \dfrac{{a + b}}{{ab}} - \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}} - \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + ab - ab + {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}b}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) \(\dfrac{a}{{a - 3}} - \dfrac{3}{{a + 3}}\)
b) \(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\)
c) \(\dfrac{4}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu thức các phân thức rồi thực hiện hiện phép tính cộng, trừ phân thức
Lời giải chi tiết:
a) ĐKXĐ: \(a \ne \pm 3\)
\(\dfrac{a}{{a - 3}} - \dfrac{3}{{a + 3}}\) \( = \dfrac{{a\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3\left( {a - 3} \right)}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + 3a}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3a - 9}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a - 3} \right)}}\)
\( = \dfrac{{{a^2} + 3a - 3a + 9}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + 9}}{{{a^2} - 9}}\)
b) ĐKXĐ: \(x \ne 0\)
\(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\) \( = \dfrac{x}{{2{x^2}}} + \dfrac{4}{{2{x^2}}} = \dfrac{{x + 4}}{{2{x^2}}}\)
c) ĐKXĐ: \(x \ne 0;\;x \ne \pm 1\)
\(\dfrac{4}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\) \( = \dfrac{4}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{2x - 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{4x - 2x + 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2x + 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{y}{{x + y}}\)
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung
- Quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne \pm y\)
\(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{y}{{x + y}} = \dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} - \dfrac{y}{{x + y}}\) \( = \dfrac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{2xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} - \dfrac{{y\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\) \( = \dfrac{{{x^2} - xy + 2xy - xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức \(A = \dfrac{{a + b}}{{ab}}\) và \(B = \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)
a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi sau đây:
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\);
\(\dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)
b) Sử dụng kết quả trên, tính \(A + B\) và \(A - B\)
Phương pháp giải:
a) Quy đồng mẫu thức của phân thức ở vế trái để tìm được đa thức thay vào dấu
b) Sử dụng quy tắc cộng, trừ phân thức
Lời giải chi tiết:
a) ĐKXĐ: \(a \ne 0;\;b \ne 0\)
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\)\( = \dfrac{{\left( {a + b} \right)a}}{{ab.a}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}}\) . Vậy đa thức cần tìm là \({a^2} + ab\)
\(\dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)\( = \dfrac{{\left( {a - b} \right)b}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}}\). Vậy đa thức cần tìm là \(ab - {b^2}\)
b) \(A + B = \dfrac{{a + b}}{{ab}} + \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}} + \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + ab + ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + 2ab - {b^2}}}{{{a^2}b}}\)
\(A - B = \dfrac{{a + b}}{{ab}} - \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}} - \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + ab - ab + {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}b}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) \(\dfrac{a}{{a - 3}} - \dfrac{3}{{a + 3}}\)
b) \(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\)
c) \(\dfrac{4}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu thức các phân thức rồi thực hiện hiện phép tính cộng, trừ phân thức
Lời giải chi tiết:
a) ĐKXĐ: \(a \ne \pm 3\)
\(\dfrac{a}{{a - 3}} - \dfrac{3}{{a + 3}}\) \( = \dfrac{{a\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3\left( {a - 3} \right)}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + 3a}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3a - 9}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a - 3} \right)}}\)
\( = \dfrac{{{a^2} + 3a - 3a + 9}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + 9}}{{{a^2} - 9}}\)
b) ĐKXĐ: \(x \ne 0\)
\(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\) \( = \dfrac{x}{{2{x^2}}} + \dfrac{4}{{2{x^2}}} = \dfrac{{x + 4}}{{2{x^2}}}\)
c) ĐKXĐ: \(x \ne 0;\;x \ne \pm 1\)
\(\dfrac{4}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\) \( = \dfrac{4}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{2x - 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{4x - 2x + 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2x + 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{y}{{x + y}}\)
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung
- Quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne \pm y\)
\(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{y}{{x + y}} = \dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} - \dfrac{y}{{x + y}}\) \( = \dfrac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{2xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} - \dfrac{{y\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\) \( = \dfrac{{{x^2} - xy + 2xy - xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa đi và về của đội đua thuyền ở tình huống trong câu hỏi mở đầu (trang 31). Tính giá trị của các đại lượng này khi \(x = 6\)km/h.
Phương pháp giải:
- Viết biểu thức tính thời gian đi xuôi dòng từ A đến B, Thời gian đi ngược dòng từ B về A
- Tính hiệu thời gian đi từ B về A và thời gian đi từ A dến B
Lời giải chi tiết:
Thời gian đội đi xuôi dòng từ A đến B là: \(\dfrac{3}{{x + 1}}\) (giờ)
Thời gian đội đi ngược dòng từ B về A là: \(\dfrac{3}{{x - 1}}\) (giờ)
Điều kiện: \(x \ne \pm 1\)
Thời gian thi của đội là:
\(\dfrac{3}{{x + 1}} + \dfrac{3}{{x - 1}} \)
\(= \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{{3x - 3 + 3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \)
\(= \dfrac{{6x}}{{{x^2} - 1}}\) (giờ)
Chênh lệch giữa thời gian đi và bề của đội là:
\(\dfrac{3}{{x - 1}} - \dfrac{3}{{x + 1}}\)
\(= \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{{3x + 3 - 3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{6}{{{x^2} - 1}}\) (giờ)
Khi \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện) thì thời gian thi của đội là: \(\dfrac{{6.6}}{{{6^2} - 1}} = \dfrac{{36}}{{36 - 1}} = \dfrac{{36}}{{35}}\) (giờ)
Khi \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện) thì chênh lệch giữa thời gian đi và về của đội là: \(\dfrac{6}{{{6^2} - 1}} = \dfrac{6}{{36 - 1}} = \dfrac{6}{{35}}\) (giờ)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa đi và về của đội đua thuyền ở tình huống trong câu hỏi mở đầu (trang 31). Tính giá trị của các đại lượng này khi \(x = 6\)km/h.
Phương pháp giải:
- Viết biểu thức tính thời gian đi xuôi dòng từ A đến B, Thời gian đi ngược dòng từ B về A
- Tính hiệu thời gian đi từ B về A và thời gian đi từ A dến B
Lời giải chi tiết:
Thời gian đội đi xuôi dòng từ A đến B là: \(\dfrac{3}{{x + 1}}\) (giờ)
Thời gian đội đi ngược dòng từ B về A là: \(\dfrac{3}{{x - 1}}\) (giờ)
Điều kiện: \(x \ne \pm 1\)
Thời gian thi của đội là:
\(\dfrac{3}{{x + 1}} + \dfrac{3}{{x - 1}} \)
\(= \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{{3x - 3 + 3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \)
\(= \dfrac{{6x}}{{{x^2} - 1}}\) (giờ)
Chênh lệch giữa thời gian đi và bề của đội là:
\(\dfrac{3}{{x - 1}} - \dfrac{3}{{x + 1}}\)
\(= \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{{3x + 3 - 3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{6}{{{x^2} - 1}}\) (giờ)
Khi \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện) thì thời gian thi của đội là: \(\dfrac{{6.6}}{{{6^2} - 1}} = \dfrac{{36}}{{36 - 1}} = \dfrac{{36}}{{35}}\) (giờ)
Khi \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện) thì chênh lệch giữa thời gian đi và về của đội là: \(\dfrac{6}{{{6^2} - 1}} = \dfrac{6}{{36 - 1}} = \dfrac{6}{{35}}\) (giờ)
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về phép nhân đa thức, phép chia đa thức và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Mục 2 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng nhân, chia đa thức, đồng thời áp dụng các kiến thức này vào giải các bài toán thực tế. Các bài tập được thiết kế theo mức độ khó tăng dần, giúp học sinh làm quen và nắm vững kiến thức một cách hiệu quả.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép nhân đa thức đơn giản. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức: nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, sau đó cộng các kết quả lại với nhau.
Ví dụ:
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc chia đa thức: đặt phép chia tương tự như phép chia số tự nhiên, sau đó thực hiện các bước chia tương ứng.
Ví dụ:
(x2 + 5x + 6) : (x + 2) = x + 3
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về phép nhân, chia đa thức vào giải các bài toán thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần phân tích bài toán, xác định các yếu tố liên quan đến phép nhân, chia đa thức, sau đó áp dụng các quy tắc để giải bài toán.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 2:
Khi giải các bài tập về phép nhân, chia đa thức, học sinh cần lưu ý:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các kiến thức về phép nhân, chia đa thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)(c + d) | Phép nhân hai đa thức |
| (a - b)(c - d) | Phép nhân hai đa thức |
| (a2 - b2) | Hiệu hai bình phương |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
