Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 70 và 71 của sách giáo khoa Toán 8 – Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Cho hình thang
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy là \(AB\), \(CD\) và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi qua \(C\), song song với \(BD\) và cắt \(AB\) tại \(E\).
a) Tam giác \(CAE\) là tam giác gì? Vì sao?
b) So sánh tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thang cân chứng minh \(\Delta CAE\) cân; \(\Delta ABD = \Delta BAC\)
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình thang cân (gt)
\( \Rightarrow AC = BD\) và \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)
Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta CBE\) ta có:
\(\widehat {DCB} = \widehat {CBE}\) (do \(AB\) // \(CD\))
\(BC\) chung
\(\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\) (do \(CE\) // \(BD\))
Suy ra \(\Delta BCD = \Delta CBE\) (g-c-g)
Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(AC = BD\) (cmt)
Suy ra \(AC = EC\)
Suy ra \(\Delta CAE\) cân tại \(C\)
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(DA = BC\) (do \(ABCD\) là hình thang cân)
\(\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\) (Do \(ABCD\) là hình thang cân)
\(AB\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)
Video hướng dẫn giải
Sử dụng thước đo góc và thước đo độ dài để tìm hình thang cân trong các tứ giác ở Hình 12.
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo góc và đo độ dài và dấu hiệu nhận biết để tìm hình thang cân
Lời giải chi tiết:
Sau khi đo độ dài các cạnh và các góc, ta thấy \(ABCD\), \(EFGH\) là các hình thang cân.
Video hướng dẫn giải
Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân \(MNPQ\) (Hình 13) với hai đáy \(MN = 6cm\), \(PQ = 10\)cm và độ dài hai đường chéo \(MN = NQ = 8\sqrt 2 \) cm. Tính độ dài đường chéo và cạnh bên của hình thang
Phương pháp giải:
Chứng minh \(QH = KP\)
Tính độ dài các đoạn thẳng \(HK\), \(QH\), \(KP\)
Áp dụng định lý Pythagore tính độ dài \(MH\), \(MQ\)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta MHQ\) và \(\Delta NKP\) ta có:
\(\widehat {MHQ} = \widehat {NKP} = 90^\circ \)
\(MQ = NP\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)
\(\widehat {MQP} = \widehat {NPQ}\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)
Suy ra: \(\Delta MHQ = \Delta NKP\) (ch – gn)
Suy ra: \(HQ = KP\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(HQ = KP = \frac{{PQ - HK}}{2} = \frac{{10 - 6}}{2} = 2\) (cm)
\(HP = 8\)cm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(MHP\) ta có:
\(M{H^2} = M{P^2} - H{P^2} = {\left( {8\sqrt 2 } \right)^2} - {8^2} = 128 - 64 = 64\)
\(MH = 8\) (cm)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(MHQ\) ta có:
\(M{Q^2} = M{H^2} + Q{H^2} = {8^2} + {2^2} = 68\)
\(MQ = \sqrt {68} \) (cm)
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy là \(AB\), \(CD\) và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi qua \(C\), song song với \(BD\) và cắt \(AB\) tại \(E\).
a) Tam giác \(CAE\) là tam giác gì? Vì sao?
b) So sánh tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thang cân chứng minh \(\Delta CAE\) cân; \(\Delta ABD = \Delta BAC\)
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình thang cân (gt)
\( \Rightarrow AC = BD\) và \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)
Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta CBE\) ta có:
\(\widehat {DCB} = \widehat {CBE}\) (do \(AB\) // \(CD\))
\(BC\) chung
\(\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\) (do \(CE\) // \(BD\))
Suy ra \(\Delta BCD = \Delta CBE\) (g-c-g)
Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(AC = BD\) (cmt)
Suy ra \(AC = EC\)
Suy ra \(\Delta CAE\) cân tại \(C\)
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(DA = BC\) (do \(ABCD\) là hình thang cân)
\(\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\) (Do \(ABCD\) là hình thang cân)
\(AB\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)
Video hướng dẫn giải
Sử dụng thước đo góc và thước đo độ dài để tìm hình thang cân trong các tứ giác ở Hình 12.
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo góc và đo độ dài và dấu hiệu nhận biết để tìm hình thang cân
Lời giải chi tiết:
Sau khi đo độ dài các cạnh và các góc, ta thấy \(ABCD\), \(EFGH\) là các hình thang cân.
Video hướng dẫn giải
Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân \(MNPQ\) (Hình 13) với hai đáy \(MN = 6cm\), \(PQ = 10\)cm và độ dài hai đường chéo \(MN = NQ = 8\sqrt 2 \) cm. Tính độ dài đường chéo và cạnh bên của hình thang
Phương pháp giải:
Chứng minh \(QH = KP\)
Tính độ dài các đoạn thẳng \(HK\), \(QH\), \(KP\)
Áp dụng định lý Pythagore tính độ dài \(MH\), \(MQ\)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta MHQ\) và \(\Delta NKP\) ta có:
\(\widehat {MHQ} = \widehat {NKP} = 90^\circ \)
\(MQ = NP\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)
\(\widehat {MQP} = \widehat {NPQ}\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)
Suy ra: \(\Delta MHQ = \Delta NKP\) (ch – gn)
Suy ra: \(HQ = KP\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(HQ = KP = \frac{{PQ - HK}}{2} = \frac{{10 - 6}}{2} = 2\) (cm)
\(HP = 8\)cm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(MHP\) ta có:
\(M{H^2} = M{P^2} - H{P^2} = {\left( {8\sqrt 2 } \right)^2} - {8^2} = 128 - 64 = 64\)
\(MH = 8\) (cm)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(MHQ\) ta có:
\(M{Q^2} = M{H^2} + Q{H^2} = {8^2} + {2^2} = 68\)
\(MQ = \sqrt {68} \) (cm)
Mục 3 trong SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lý Pitago, hoặc các ứng dụng của tam giác đồng dạng. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là rất quan trọng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học.
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 3 trang 70 và 71, chúng ta sẽ đi qua từng bài tập một cách chi tiết. Mỗi bài tập sẽ được phân tích, đưa ra phương pháp giải và cuối cùng là đáp án chính xác.
Đề bài: (Chèn đề bài bài tập 1 tại đây)
Giải: (Cung cấp lời giải chi tiết cho bài tập 1, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận)
Đề bài: (Chèn đề bài bài tập 2 tại đây)
Giải: (Cung cấp lời giải chi tiết cho bài tập 2, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận)
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục 3 trang 70, 71, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Các kiến thức về tam giác đồng dạng và định lý Pitago có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 hoặc trên các trang web học toán online khác.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 70, 71 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
