Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 tập 1. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 28 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét hai phân thức (M = dfrac{x}{y}) và (N = dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}) a) Tính giá trị của các phân thức trên khi (x = 3), (y = 2) và khi (x = - 1), (y = 5). Nêu nhận xét về giá trị của (M) và (N) khi cho (x) và (y) nhận những giá trị nào đó ((y ne 0) và (xy - y ne 0)). b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
Video hướng dẫn giải
Xét hai phân thức \(M = \dfrac{x}{y}\) và \(N = \dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}\)
a) Tính giá trị của các phân thức trên khi \(x = 3\), \(y = 2\) và khi \(x = - 1\), \(y = 5\).
Nêu nhận xét về giá trị của \(M\) và \(N\) khi cho \(x\) và \(y\) nhận những giá trị nào đó (\(y \ne 0\) và \(xy - y \ne 0\)).
b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
Phương pháp giải:
a) Tìm điều kiện xác định của phân thức \(M\), \(N\)
Tính giá trị của phân thức \(M\), \(N\)
Nêu nhận xét
b) Sử dụng quy tắc nhân đa thức rồi so sánh kết quả nhận được.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định của phân thức \(M\): \(y \ne 0\)
Điều kiện xác định của phân thức \(N\): \(xy + y \ne 0\) hay \(xy \ne - y\)
Khi \(x = 3\), \(y = 2\) (thoả mãn điều kiện xác định), ta có:
\(M = \dfrac{3}{2}\)
\(N = \dfrac{{{3^2} + 3}}{{3.2 + 2}} = \dfrac{{9 + 3}}{{6 + 2}} = \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{3}{2}\)
Vậy \(M = N = \dfrac{3}{2}\) khi \(x = 3\), \(y = 2\)
Khi \(x = - 1\), \(y = 5\) (thỏa mãn điều kiện xác định của \(M\)) ta có:
\(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\)
Vậy \(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\) khi \(x = - 1\), \(y = 5\)
Khi \(x = - 1\), \(y = 5\) thì \(xy + y = \left( { - 1} \right).5 + 5 = 0\) nên không thỏa mãn điều kiện xác định của \(N\). Vậy giá trị của phân thức \(N\) tại \(x = - 1\), \(y = 5\) không xác định.
b) Ta có:
\(x.\left( {xy + y} \right) = {x^2}y + xy\)
\(\left( {{x^2} + x} \right).y = {x^2}y + xy\)
Vậy \(x\left( {xy + y} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)y\)
Video hướng dẫn giải
Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?
a) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)
b) \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức: \(\dfrac{A}{B}\) \( = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(x{y^2}.\left( {x + 1} \right) = {x^2}{y^2} + x{y^2}\)
\(\left( {xy + y} \right).xy = {x^2}{y^2} + x{y^2}\)
Do đó \(x{y^2}.\left( {x + 1} \right) = \left( {xy + y} \right).xy\)
Vậy \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) \( = \)\(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)
b) Ta có:
\(\left( {xy - y} \right).y = x{y^2} - {y^2}\)
\(x.\left( {xy - x} \right) = {x^2}y - {x^2}\)
Suy ra: \(\left( {xy - y} \right).y \ne x.\left( {xy - x} \right)\)
Vậy hai phân thức \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\) không bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Xét hai phân thức \(M = \dfrac{x}{y}\) và \(N = \dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}\)
a) Tính giá trị của các phân thức trên khi \(x = 3\), \(y = 2\) và khi \(x = - 1\), \(y = 5\).
Nêu nhận xét về giá trị của \(M\) và \(N\) khi cho \(x\) và \(y\) nhận những giá trị nào đó (\(y \ne 0\) và \(xy - y \ne 0\)).
b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
Phương pháp giải:
a) Tìm điều kiện xác định của phân thức \(M\), \(N\)
Tính giá trị của phân thức \(M\), \(N\)
Nêu nhận xét
b) Sử dụng quy tắc nhân đa thức rồi so sánh kết quả nhận được.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định của phân thức \(M\): \(y \ne 0\)
Điều kiện xác định của phân thức \(N\): \(xy + y \ne 0\) hay \(xy \ne - y\)
Khi \(x = 3\), \(y = 2\) (thoả mãn điều kiện xác định), ta có:
\(M = \dfrac{3}{2}\)
\(N = \dfrac{{{3^2} + 3}}{{3.2 + 2}} = \dfrac{{9 + 3}}{{6 + 2}} = \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{3}{2}\)
Vậy \(M = N = \dfrac{3}{2}\) khi \(x = 3\), \(y = 2\)
Khi \(x = - 1\), \(y = 5\) (thỏa mãn điều kiện xác định của \(M\)) ta có:
\(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\)
Vậy \(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\) khi \(x = - 1\), \(y = 5\)
Khi \(x = - 1\), \(y = 5\) thì \(xy + y = \left( { - 1} \right).5 + 5 = 0\) nên không thỏa mãn điều kiện xác định của \(N\). Vậy giá trị của phân thức \(N\) tại \(x = - 1\), \(y = 5\) không xác định.
b) Ta có:
\(x.\left( {xy + y} \right) = {x^2}y + xy\)
\(\left( {{x^2} + x} \right).y = {x^2}y + xy\)
Vậy \(x\left( {xy + y} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)y\)
Video hướng dẫn giải
Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?
a) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)
b) \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức: \(\dfrac{A}{B}\) \( = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(x{y^2}.\left( {x + 1} \right) = {x^2}{y^2} + x{y^2}\)
\(\left( {xy + y} \right).xy = {x^2}{y^2} + x{y^2}\)
Do đó \(x{y^2}.\left( {x + 1} \right) = \left( {xy + y} \right).xy\)
Vậy \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) \( = \)\(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)
b) Ta có:
\(\left( {xy - y} \right).y = x{y^2} - {y^2}\)
\(x.\left( {xy - x} \right) = {x^2}y - {x^2}\)
Suy ra: \(\left( {xy - y} \right).y \ne x.\left( {xy - x} \right)\)
Vậy hai phân thức \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\) không bằng nhau
Mục 2 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các bài toán liên quan đến các phép biến đổi đại số đơn giản, các biểu thức đại số và các bài toán thực tế ứng dụng. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về các phép toán, các quy tắc biến đổi và cách áp dụng vào giải quyết bài toán là vô cùng quan trọng.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 28, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc về dấu ngoặc, các phép cộng trừ nhân chia đa thức. Để thu gọn biểu thức đại số, ta cần thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự ưu tiên và kết hợp các hạng tử đồng dạng.
Ví dụ:
Thu gọn biểu thức: 3x + 2y - 5x + y
Giải:
3x + 2y - 5x + y = (3x - 5x) + (2y + y) = -2x + 3y
Bài tập này yêu cầu học sinh phải biết cách thay các giá trị cụ thể của biến vào biểu thức đại số và thực hiện các phép toán để tìm ra giá trị của biểu thức.
Ví dụ:
Tìm giá trị của biểu thức: 2x2 + 3x - 1 khi x = -1
Giải:
2x2 + 3x - 1 = 2(-1)2 + 3(-1) - 1 = 2(1) - 3 - 1 = 2 - 3 - 1 = -2
Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải phân tích đề bài, xác định các đại lượng liên quan và lập phương trình hoặc biểu thức đại số để giải quyết bài toán.
Ví dụ:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 10m và chiều rộng là 5m. Tính diện tích của khu vườn.
Giải:
Diện tích của khu vườn là: 10m * 5m = 50m2
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải toán trên internet.
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
