Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 19, 20 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 8.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan11.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học Toán một cách dễ dàng và thú vị.
a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích (S) của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:
Video hướng dẫn giải
Tính:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2}\)
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2}\)
c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2} = {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.1 + {1^2} = 9{x^2} + 6x + 1\)
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2} = {\left( {4x} \right)^2} + 2.4x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = 16{x^2} + 40xy + 25{y^2}\)
c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {5x} \right)^2} - 2.5x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 25{x^2} - 5x + \dfrac{1}{4}\)
d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2} = {\left( { - x} \right)^2} + 2.\left( { - x} \right).\left( {2{y^2}} \right) + {\left( {2{y^2}} \right)^2} = {x^2} - 4x{y^2} + 4{y^4}\)
Video hướng dẫn giải
Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2}\)
b) \(1 + 9{a^2} - 6a\)
Phương pháp giải:
Đưa biểu thức về dạng vế phải của hai hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2} = {a^2} + 2.a.5b + {\left( {5b} \right)^2} = {\left( {a + 5b} \right)^2}\)
b) \(1 + 9{a^2} - 6a = 1 - 6a + 9{a^2} = 1 - 2.1.3a + {\left( {3a} \right)^2} = {\left( {1 - 3a} \right)^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh:
a) \({52^2}\)
b) \({98^2}\)
Phương pháp giải:
Tách số đã cho thành tổng hoặc hiệu của một số tròn chục với một số tự nhiên.
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
Lời giải chi tiết:
a) \({52^2} = {\left( {50 + 2} \right)^2} = {50^2} + 2.50.2 + {2^2} = 2500 + 200 + 4 = 2704\)
b) \({98^2} = {\left( {100 - 2} \right)^2} = {100^2} - 2.100.2 + {2^2} = 10000 - 400 + 4 = 9604\)
Video hướng dẫn giải
a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích \(S\) của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.
b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An.
c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức \({\left( {a - b} \right)^2}\) thành biểu thức nào?
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều dài và chiều rộng của hình 1 lần lượt là \(a + b\), \(a + b\)
Tổng diện tích \(S\) của hình 1 là:
\(S = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) hay \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + ab + ba = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Vậy cả ba bạn An, Mai và Bình đều nói đúng kết quả.
b) \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
c) Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - ab - ba + b.b = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích \(S\) của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.
b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An.
c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức \({\left( {a - b} \right)^2}\) thành biểu thức nào?
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều dài và chiều rộng của hình 1 lần lượt là \(a + b\), \(a + b\)
Tổng diện tích \(S\) của hình 1 là:
\(S = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) hay \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + ab + ba = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Vậy cả ba bạn An, Mai và Bình đều nói đúng kết quả.
b) \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
c) Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - ab - ba + b.b = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2}\)
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2}\)
c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2} = {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.1 + {1^2} = 9{x^2} + 6x + 1\)
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2} = {\left( {4x} \right)^2} + 2.4x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = 16{x^2} + 40xy + 25{y^2}\)
c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {5x} \right)^2} - 2.5x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 25{x^2} - 5x + \dfrac{1}{4}\)
d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2} = {\left( { - x} \right)^2} + 2.\left( { - x} \right).\left( {2{y^2}} \right) + {\left( {2{y^2}} \right)^2} = {x^2} - 4x{y^2} + 4{y^4}\)
Video hướng dẫn giải
Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2}\)
b) \(1 + 9{a^2} - 6a\)
Phương pháp giải:
Đưa biểu thức về dạng vế phải của hai hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2} = {a^2} + 2.a.5b + {\left( {5b} \right)^2} = {\left( {a + 5b} \right)^2}\)
b) \(1 + 9{a^2} - 6a = 1 - 6a + 9{a^2} = 1 - 2.1.3a + {\left( {3a} \right)^2} = {\left( {1 - 3a} \right)^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh:
a) \({52^2}\)
b) \({98^2}\)
Phương pháp giải:
Tách số đã cho thành tổng hoặc hiệu của một số tròn chục với một số tự nhiên.
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
Lời giải chi tiết:
a) \({52^2} = {\left( {50 + 2} \right)^2} = {50^2} + 2.50.2 + {2^2} = 2500 + 200 + 4 = 2704\)
b) \({98^2} = {\left( {100 - 2} \right)^2} = {100^2} - 2.100.2 + {2^2} = 10000 - 400 + 4 = 9604\)
Video hướng dẫn giải
a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh \(10\)m được mở rộng cả hai cạnh thêm \(x\) (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.
b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh \(5\)m thì được một mảnh vườn hình vuông có cạnh là \(x\) (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng là: \(x + 10\) (m)
Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là:
\(\left( {x + 10} \right)\left( {x + 10} \right) = {\left( {x + 10} \right)^2} = {x^2} + 2.x.10 + {10^2} = {x^2} + 20x + 100\) (\({m^2}\))
b) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(x - 5\) (m)
Diện tích mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5} \right) = {\left( {x - 5} \right)^2} = {x^2} - 2.x.5 + {5^2} = {x^2} - 10x + 25\) (\({m^2}\))
Video hướng dẫn giải
a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh \(10\)m được mở rộng cả hai cạnh thêm \(x\) (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.
b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh \(5\)m thì được một mảnh vườn hình vuông có cạnh là \(x\) (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng là: \(x + 10\) (m)
Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là:
\(\left( {x + 10} \right)\left( {x + 10} \right) = {\left( {x + 10} \right)^2} = {x^2} + 2.x.10 + {10^2} = {x^2} + 20x + 100\) (\({m^2}\))
b) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(x - 5\) (m)
Diện tích mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5} \right) = {\left( {x - 5} \right)^2} = {x^2} - 2.x.5 + {5^2} = {x^2} - 10x + 25\) (\({m^2}\))
Mục 1 của chương trình Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức về số hữu tỉ, số thực, và các phép toán cơ bản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo. Bài tập trong mục 1 thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng tính toán.
Bài tập mục 1 trang 19, 20 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 1, các em cần nắm vững định nghĩa về số hữu tỉ, số thực, và các tính chất của chúng. Ví dụ, một số được gọi là số hữu tỉ nếu nó có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0.
Khi thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, số thực, các em cần tuân thủ các quy tắc về dấu và thứ tự thực hiện các phép toán. Ví dụ, khi cộng hai số âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng và đặt dấu âm trước kết quả.
Để giải các bài toán ứng dụng, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định các dữ kiện và yêu cầu của bài toán, sau đó vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán. Ví dụ, một bài toán có thể yêu cầu tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là các số hữu tỉ.
Khi tìm giá trị của biểu thức chứa số hữu tỉ, số thực, các em cần thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự ưu tiên: trong ngoặc trước, nhân chia trước, cộng trừ sau.
Để học tốt Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo các mẹo sau:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 1 trang 19, 20 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em học Toán 8 hiệu quả hơn. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Nội dung chính |
|---|---|
| Bài tập 1 | Kiểm tra kiến thức về số hữu tỉ, số thực |
| Bài tập 2 | Thực hiện các phép toán cơ bản |
| Bài tập 3 | Giải bài toán ứng dụng |
| Bài tập 4 | Tìm giá trị biểu thức |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
