Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Phân thức đại số thuộc chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về phân thức đại số, giúp bạn tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng tôi tại toan11.edu.vn cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả và thú vị. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của phân thức đại số!
Phân thức đại số là gì?
1. Khái niệm phân thức đại số
Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Ví dụ: \(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}};\frac{{ab}}{{a + b}};{x^2} + 3x + 2;\sqrt 2 \) là các phân thức đại số.
\(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là phân thức vì \(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là đa thức.
2. Điều kiện xác định của phân thức
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là điều kiện của biến để mẫu thức B khác 0.
Khi thay các biến của phân thức đại số bằng các giá trị nào đó (sao cho phân thức xác định), rồi thực hiện các phép tính thì ta nhận được giá trị của phân thức đại số đó tại các giá trị của biến.
Ví dụ: Phân thức P = \(\frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\)
Tại x = 3, \(P = \frac{{3 + 3}}{{3 - 1}} = \frac{6}{2} = 3\)
3. Hai phân thức bằng nhau
Ta nói hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) bằng nhau nếu A.D = B.C. Khi đó, ta viết
\(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\).
Ví dụ: Hai phân thức \(\frac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\frac{{xy}}{{x + 1}}\) bằng nhau.
4. Tính chất
Khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A.C}}{{B.C}}\) (C là một đa thức khác đa thức không).
Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A:D}}{{B:D}}\) (D là một đa thức nhân tử chung).
Ví dụ: Để biến đổi phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) thành \(\frac{{ - 1}}{{x + y}}\), ta chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) cho y – x, khi đó \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{ - (y - x)}}{{(y - x)(y + x)}} = \frac{{ - 1}}{{x + y}}\)
Phân thức đại số là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 8, là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về phân thức đại số theo SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo, giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải bài tập một cách hiệu quả.
Một phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.
Phân thức P/Q xác định khi và chỉ khi mẫu thức Q khác 0. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm các giá trị của biến làm cho Q = 0 và loại trừ các giá trị đó khỏi tập xác định của phân thức.
Tính chất bằng nhau: Hai phân thức P/Q và A/B được gọi là bằng nhau nếu P*B = A*Q.
Tính chất đổi dấu:P/Q = -P/-Q.
Tính chất chia tử và mẫu cho một đa thức: Nếu P và Q cùng chia hết cho một đa thức M (với M khác 0), thì P/Q = (P/M)/(Q/M).
Hai phân thức được gọi là tương đương nếu chúng có cùng mẫu số hoặc có thể rút gọn về cùng một phân thức đơn giản nhất.
Để rút gọn một phân thức đại số, ta thực hiện các bước sau:
Để quy đồng mẫu thức của các phân thức đại số, ta thực hiện các bước sau:
Phép cộng và trừ: Để cộng hoặc trừ các phân thức đại số, chúng phải có cùng mẫu số. Nếu không, ta cần quy đồng mẫu thức trước khi thực hiện phép toán.
Phép nhân:(P/Q) * (A/B) = (P*A)/(Q*B).
Phép chia:(P/Q) / (A/B) = (P/Q) * (B/A) = (P*B)/(Q*A).
Cho phân thức (x^2 - 1) / (x + 1). Hãy rút gọn phân thức này.
Giải:
Ta có: (x^2 - 1) / (x + 1) = ((x - 1)(x + 1)) / (x + 1). Vì x ≠ -1, ta có thể chia cả tử số và mẫu số cho x + 1, được x - 1.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về lý thuyết Phân thức đại số SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
