Giải bài 3 trang 96 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về tứ giác, các tính chất của tứ giác và cách chứng minh một tứ giác là hình gì.

Nội dung bài 3 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

1. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
• ΔABE ~ ΔCDE
• AB/CD = AE/DE = BE/CE
2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
• ΔAOB ~ ΔCOD
• AO/OC = BO/OD
3. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
• MN // AB // CD
• MN = (AB + CD)/2

Phương pháp giải bài 3 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Để giải bài 3 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần:

• Nắm vững các định lý và tính chất về tam giác đồng dạng: Đặc biệt là các trường hợp đồng dạng tam giác (g-g, g-g-g, c-g-c).
• Hiểu rõ các tính chất của hình thang: Bao gồm các tính chất về cạnh, góc và đường chéo.
• Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học: Để chứng minh các đẳng thức và mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.
• Vẽ hình chính xác: Hình vẽ chính xác sẽ giúp học sinh dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải quyết bài toán.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Câu a:

Xét ΔABE và ΔCDE, ta có:

• ∠BAE = ∠DCE (so le trong do AB // CD)
• ∠ABE = ∠CDE (so le trong do AB // CD)
• ∠AEB = ∠CED (đối đỉnh)

Do đó, ΔABE ~ ΔCDE (g-g-g). Từ đó suy ra: AB/CD = AE/DE = BE/CE.

Câu b:

Xét ΔAOB và ΔCOD, ta có:

• ∠OAB = ∠OCD (so le trong do AB // CD)
• ∠OBA = ∠ODC (so le trong do AB // CD)
• ∠AOB = ∠COD (đối đỉnh)

Do đó, ΔAOB ~ ΔCOD (g-g-g). Từ đó suy ra: AO/OC = BO/OD.

Câu c:

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xét hình thang ABCD, ta có:

Trong ΔADC, M là trung điểm của AD và N là trung điểm của DC. Do đó, MN là đường trung bình của ΔADC, suy ra MN // AC và MN = AC/2.

Tương tự, trong ΔBCD, N là trung điểm của BC và M là trung điểm của AB. Do đó, MN là đường trung bình của ΔBCD, suy ra MN // BD và MN = BD/2.

Vì AB // CD, nên AC // BD. Do đó, MN // AB // CD.

Mặt khác, MN = (AB + CD)/2.

Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức về bài 3 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài 4 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
• Bài 5 trang 97 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
• Các bài tập trắc nghiệm về hình thang và tam giác đồng dạng

Kết luận

Bài 3 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thang và tam giác đồng dạng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.