Giải bài 5 trang 67 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 67 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 67 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và tính chất của các hình đặc biệt này, đồng thời rèn luyện kỹ năng chứng minh và tính toán.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 67 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông dựa trên các điều kiện cho trước.
• Dạng 2: Tính độ dài các cạnh, đường chéo, góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông khi biết một số thông tin nhất định.
• Dạng 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến các hình đặc biệt này.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 67 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.

Phần 1: Đề bài

(Giả sử đề bài cụ thể của bài 5 trang 67 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng: a) Tam giác ADE = Tam giác BCE; b) F là trung điểm của AC.)

Phần 2: Phân tích bài toán

Bài toán này yêu cầu chúng ta chứng minh hai tam giác bằng nhau và chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về:

• Các trường hợp bằng nhau của tam giác (c-g-c, g-c-g, c-c-c).
• Tính chất của hình bình hành (các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau).
• Tính chất của trung điểm.

Phần 3: Lời giải

a) Chứng minh Tam giác ADE = Tam giác BCE:

1. Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
2. AE = BE (vì E là trung điểm của AB)
3. ∠DAE = ∠BCE (so le trong, do AD // BC)
4. AD = BC (tính chất hình bình hành)
5. Vậy, Tam giác ADE = Tam giác BCE (c-g-c)

b) Chứng minh F là trung điểm của AC:

1. Vì Tam giác ADE = Tam giác BCE (cmt) nên DE = CE.
2. Xét tam giác AFC, ta có: DE và AC cắt nhau tại F.
3. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có:
4. (AE/EB) * (BC/CF) * (FD/DA) = 1
5. (1) * (BC/CF) * (FD/DA) = 1 (vì AE = EB)
6. BC/CF = DA/FD
7. Vì AD = BC (tính chất hình bình hành) nên CF = FD.
8. Vậy, F là trung điểm của AC.

Mở rộng và luyện tập

Để nắm vững kiến thức về các hình đặc biệt và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Kết luận

Bài 5 trang 67 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về các hình đặc biệt và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải dễ hiểu mà Toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.