Giải bài 2, 3, 4 trang 115 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Giải bài 2, 3, 4 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2, 3, 4 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tính chất của hình thang cân, các định lý liên quan đến đường trung bình, đường cao và các góc trong hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.

Giải chi tiết bài 2 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

1. Xét tam giác EDC, ta có AB // CD nên theo định lý Thales, ta có: EA/ED = EB/EC.
2. Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
3. Suy ra ED - EA = EC - EB.
4. Thay EA/ED = EB/EC vào, ta được: EA(EC - EB) = EB(ED - EA).
5. EA.EC - EA.EB = EB.ED - EB.EA.
6. EA.EC = EB.ED.
7. Suy ra EA/EB = ED/EC.
8. Xét tam giác EAB và tam giác EDC, ta có góc E chung và EA/EB = ED/EC.
9. Do đó, tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC (c-g-c).
10. Suy ra EA = EB.

Giải chi tiết bài 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

• Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC nên AM = MD và BN = NC.
• Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD và MN cắt DC tại I. Theo định lý Thales, ta có: DI/IC = AM/MC.
• Xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và MN cắt DC tại I. Theo định lý Thales, ta có: BI/ID = BN/ND.
• Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Suy ra AM = BN.
• Do đó, DI/IC = BN/NC.
• Suy ra DI/IC = BI/ID.
• Vậy I là trung điểm của DC.
• Do đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Giải chi tiết bài 4 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên CD. Chứng minh rằng DH = (CD - AB)/2.

Lời giải:

Kẻ BK vuông góc với CD tại K. Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC và góc ADC = góc BCD.

Xét tam giác ADH và tam giác BCK, ta có:

• AD = BC (cmt)
• Góc ADH = góc BCK (cmt)
• Góc AHD = góc BKD = 90 độ

Do đó, tam giác ADH đồng dạng với tam giác BCK (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra DH = CK.

Ta có: CD = DH + HK + KC = DH + AB + DH = 2DH + AB.

Suy ra 2DH = CD - AB.

Vậy DH = (CD - AB)/2.

Lời khuyên khi giải bài tập hình thang cân

• Nắm vững các tính chất của hình thang cân: hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau.
• Vận dụng các định lý Thales, định lý về đường trung bình của tam giác và hình thang.
• Sử dụng các tam giác đồng dạng để giải quyết các bài toán phức tạp.
• Vẽ hình chính xác và chú thích đầy đủ các yếu tố của hình.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về các bài tập hình thang cân và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!