Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 24, 25, 26 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này được toan11.edu.vn biên soạn với mục đích hỗ trợ các em học sinh ôn tập và nắm vững kiến thức Toán học.
Chúng tôi cung cấp đáp án đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết để các em có thể tự học tại nhà.
Quan sát Hình 3. a) So sánh hệ số góc của hai đường thẳng:
Video hướng dẫn giải
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
\({d_1}:y = 3x\); \({d_2}:y = - 7x + 9\);
\({d_3}:y = 3x - 0,8\); \({d_4}:y = - 7x - 1\);
\({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\); \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \)
Phương pháp giải:
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau khi có hệ số góc bằng nhau.
- Hai đường thẳng cắt nhau khi có hệ số góc khác nhau.
Lời giải chi tiết:
Hệ số góc của đường thẳng \({d_1}:y = 3x\) là \(a = 3\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_2}:y = - 7x + 9\) là \(a = - 7\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_3}:y = 3x - 0,8\) là \(a = 3\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_4}:y = - 7x - 1\) là \(a = - 7\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) là \(a = \sqrt 2 \);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) là \(a = \sqrt 2 \);
- Các cặp đường thẳng song song là:
\({d_1}:y = 3x\) và \({d_3}:y = 3x - 0,8\) vì đều có hệ số góc \(a = 3\) và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
\({d_2}:y = - 7x + 9\) và \({d_4}:y = - 7x - 1\) vì đều có hệ số góc \(a = - 7\)và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
\({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) và \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) vì đều có hệ số góc \(a = \sqrt 2 \)và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
- Ba cặp đường thẳng cắt nhau là:
\({d_1}:y = 3x\) và \({d_4}:y = - 7x - 1\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {3 \ne - 7} \right)\).
\({d_2}:y = - 7x + 9\) và \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( { - 7 \ne \sqrt 2 } \right)\).
\({d_3}:y = 3x - 0,8\) và \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {3 \ne \sqrt 2 } \right)\).
Video hướng dẫn giải
Hai ô tô khởi cùng lúc và cùng vận tốc 50 \(km/h\), một ô tô bắt đầu từ \(B\), một ô tô bắt đầu từ \(C\) và cùng đi về phía \(D\).
a) Viết công thức của hai hàm số biểu thị khoảng cách từ \(A\) đến mỗi xe sau \(x\) giờ.
b) Chứng tỏ đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song.
Phương pháp giải:
- Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(t\left( h \right)\) với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) là:
\(s = v.t\)
- Khoảng cách của xe sau \(t\left( h \right)\) với một điểm là:
\(y = {y_0} + v.t\)
Với \({y_0}\) là khoảng cách của xe với điểm ở thời điểm ban đầu, \(v\) là vận tốc của xe, t là thời gian xe đã đi.
- Hai hàm số có đồ thị là hai đường thẳng song song nếu chúng phân biệt và có hệ số góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
- Quãng đường xe ô tô khởi hành từ \(B\) đi được sau khoảng thời gian \(x\left( h \right)\) với vận tốc 50 km/h là: \(s = v.t = 50.x\)
Khi đó, công thức biểu thị khoảng cách từ điểm \(A\) đến xe là:
\(y = {y_0} + v.t = 3 + 50.x\).
- Quãng đường xe ô tô khởi hành từ \(C\) đi được sau khoảng thời gian \(x\left( h \right)\) với vận tốc 50 km/h là: \(s = v.t = 50.x\)
Khi đó, công thức biểu thị khoảng cách từ điểm \(A\) đến xe là:
\(y = {y_0} + v.t = 5 + 50.x\).
b) Đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng phân biệt vì cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
Hai đường thẳng đó song song với nhau vì hệ số góc của hai đường thẳng này bằng nhau (đều có \(a = 50\)).
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 4.
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng \(d:y = 2x\) và \(d':y = x\).
b) Nêu nhận xét về hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau.
c) Cho đường thẳng \(d':y = ax + b\) và cho biết \(d''\) cắt \(d\). Hệ số góc \(a\) của đường thẳng \(d''\) có thể nhận giá trị nào?
Phương pháp giải:
- Giao điểm của hai đường thẳng là điểm chung mà cả hai đường thẳng đều đi qua.
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau nếu hệ số góc của chúng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(d:y = 2x\) và \(d':y = x\) đều có dạng \(y = ax\) nên giao điểm của hai đường thẳng là \(O\left( {0;0} \right)\) (cả hai đường thẳng đều đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
b)
- Hệ số góc của đường thẳng \(d:y = 2x\) là\(a = 2\).
- Hệ số góc của đường thẳng \(d':y = x\) là\(a = 1\).
Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau.
c) Vì \(d\) và \(d''\) cắt nhau nên chúng không thể song song với nhau hoặc trùng nhau. Do đó, hệ số góc của \(d\) và \(d''\) phải khác nhau. Khi đó, hệ số góc của \(d''\) khác 2.
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 3.
a) So sánh hệ số góc của hai đường thẳng:
\(d:y = 2x + 3\) và \(d':y = 2x - 2\).
Nêu nhận xét về vị trí giữa hai đường thẳng này.
b) Tìm đường thẳng \(d''\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và song song với đường thẳng \(d\).
Phương pháp giải:
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng \(y = ax\left( {a \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(d:y = 2x + 3\) có hệ số góc là \(a = 2\).
Đường thẳng \(d':y = 2x - 2\) có hệ số góc là \(a' = 2\).
Hệ số góc của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) bằng nhau.
Từ đồ thị ta thấy, hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau.
b) Đường thẳng \(d''\) đi qua gốc tọa độ \(O\) nên có dạng \(y = a''x\).
Từ đồ thị ta thấy, \(d''\) đi qua điểm \(\left( {1;2} \right)\) nên ta có:
\(2 = 1.a'' \Rightarrow a'' = 2\).
Do đó, đường thẳng \(d''\) là \(y = 2x\).
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 3.
a) So sánh hệ số góc của hai đường thẳng:
\(d:y = 2x + 3\) và \(d':y = 2x - 2\).
Nêu nhận xét về vị trí giữa hai đường thẳng này.
b) Tìm đường thẳng \(d''\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và song song với đường thẳng \(d\).
Phương pháp giải:
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng \(y = ax\left( {a \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(d:y = 2x + 3\) có hệ số góc là \(a = 2\).
Đường thẳng \(d':y = 2x - 2\) có hệ số góc là \(a' = 2\).
Hệ số góc của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) bằng nhau.
Từ đồ thị ta thấy, hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau.
b) Đường thẳng \(d''\) đi qua gốc tọa độ \(O\) nên có dạng \(y = a''x\).
Từ đồ thị ta thấy, \(d''\) đi qua điểm \(\left( {1;2} \right)\) nên ta có:
\(2 = 1.a'' \Rightarrow a'' = 2\).
Do đó, đường thẳng \(d''\) là \(y = 2x\).
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 4.
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng \(d:y = 2x\) và \(d':y = x\).
b) Nêu nhận xét về hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau.
c) Cho đường thẳng \(d':y = ax + b\) và cho biết \(d''\) cắt \(d\). Hệ số góc \(a\) của đường thẳng \(d''\) có thể nhận giá trị nào?
Phương pháp giải:
- Giao điểm của hai đường thẳng là điểm chung mà cả hai đường thẳng đều đi qua.
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau nếu hệ số góc của chúng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(d:y = 2x\) và \(d':y = x\) đều có dạng \(y = ax\) nên giao điểm của hai đường thẳng là \(O\left( {0;0} \right)\) (cả hai đường thẳng đều đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
b)
- Hệ số góc của đường thẳng \(d:y = 2x\) là\(a = 2\).
- Hệ số góc của đường thẳng \(d':y = x\) là\(a = 1\).
Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau.
c) Vì \(d\) và \(d''\) cắt nhau nên chúng không thể song song với nhau hoặc trùng nhau. Do đó, hệ số góc của \(d\) và \(d''\) phải khác nhau. Khi đó, hệ số góc của \(d''\) khác 2.
Video hướng dẫn giải
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
\({d_1}:y = 3x\); \({d_2}:y = - 7x + 9\);
\({d_3}:y = 3x - 0,8\); \({d_4}:y = - 7x - 1\);
\({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\); \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \)
Phương pháp giải:
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau khi có hệ số góc bằng nhau.
- Hai đường thẳng cắt nhau khi có hệ số góc khác nhau.
Lời giải chi tiết:
Hệ số góc của đường thẳng \({d_1}:y = 3x\) là \(a = 3\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_2}:y = - 7x + 9\) là \(a = - 7\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_3}:y = 3x - 0,8\) là \(a = 3\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_4}:y = - 7x - 1\) là \(a = - 7\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) là \(a = \sqrt 2 \);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) là \(a = \sqrt 2 \);
- Các cặp đường thẳng song song là:
\({d_1}:y = 3x\) và \({d_3}:y = 3x - 0,8\) vì đều có hệ số góc \(a = 3\) và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
\({d_2}:y = - 7x + 9\) và \({d_4}:y = - 7x - 1\) vì đều có hệ số góc \(a = - 7\)và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
\({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) và \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) vì đều có hệ số góc \(a = \sqrt 2 \)và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
- Ba cặp đường thẳng cắt nhau là:
\({d_1}:y = 3x\) và \({d_4}:y = - 7x - 1\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {3 \ne - 7} \right)\).
\({d_2}:y = - 7x + 9\) và \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( { - 7 \ne \sqrt 2 } \right)\).
\({d_3}:y = 3x - 0,8\) và \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {3 \ne \sqrt 2 } \right)\).
Video hướng dẫn giải
Hai ô tô khởi cùng lúc và cùng vận tốc 50 \(km/h\), một ô tô bắt đầu từ \(B\), một ô tô bắt đầu từ \(C\) và cùng đi về phía \(D\).
a) Viết công thức của hai hàm số biểu thị khoảng cách từ \(A\) đến mỗi xe sau \(x\) giờ.
b) Chứng tỏ đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song.
Phương pháp giải:
- Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(t\left( h \right)\) với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) là:
\(s = v.t\)
- Khoảng cách của xe sau \(t\left( h \right)\) với một điểm là:
\(y = {y_0} + v.t\)
Với \({y_0}\) là khoảng cách của xe với điểm ở thời điểm ban đầu, \(v\) là vận tốc của xe, t là thời gian xe đã đi.
- Hai hàm số có đồ thị là hai đường thẳng song song nếu chúng phân biệt và có hệ số góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
- Quãng đường xe ô tô khởi hành từ \(B\) đi được sau khoảng thời gian \(x\left( h \right)\) với vận tốc 50 km/h là: \(s = v.t = 50.x\)
Khi đó, công thức biểu thị khoảng cách từ điểm \(A\) đến xe là:
\(y = {y_0} + v.t = 3 + 50.x\).
- Quãng đường xe ô tô khởi hành từ \(C\) đi được sau khoảng thời gian \(x\left( h \right)\) với vận tốc 50 km/h là: \(s = v.t = 50.x\)
Khi đó, công thức biểu thị khoảng cách từ điểm \(A\) đến xe là:
\(y = {y_0} + v.t = 5 + 50.x\).
b) Đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng phân biệt vì cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
Hai đường thẳng đó song song với nhau vì hệ số góc của hai đường thẳng này bằng nhau (đều có \(a = 50\)).
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 2, Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập trong mục 2 trang 24, 25, 26 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ việc áp dụng định nghĩa, tính chất của các hình đến việc chứng minh các tính chất và giải các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hình bình hành. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hình bình hành và các tính chất liên quan đến cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành.
Giải:
Bài 2 tập trung vào việc chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, chẳng hạn như:
Giải:
Bài 3 là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hình bình hành để giải quyết một vấn đề cụ thể. Để giải bài này, học sinh cần phân tích đề bài, vẽ hình và áp dụng các công thức liên quan.
Giải:
...
Để giải bài tập trong mục 2 trang 24, 25, 26 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập và củng cố kiến thức:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 24, 25, 26 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức Toán học và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
